2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一下学期3月统练数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都市七中育才学校高一下学期3月统练
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos20
A.?32 B.?12
2.在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(????)
A.AB?与AC?共线 B.DE与CB共线 C.CD与AE相等 D.AD与
3.已知函数fx=sin3x+φ?π
A.π6 B.?π6 C.π
4.已知函数fx=sinωxω0,fx1=0,f
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知x∈π,3π，则不等式cosx?2
A.π,3π2 B.3π4,5π4
6.若tanθ=4，则cos2θ1?
A.?53 B.?35 C.
7.sin40°
A.?3 B.?32
8.若函数fx=cos2x+π3在区间0,a
A.7π12,13π12 B.7π12,
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sin(2x?π6
A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的图象关于直线x=π12对称
C.f(x)在(π3,5π6)上单调递减
10.下列式子运算正确的有(????)
A.sin15°+cos15°=
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0)，如图A,B,C是直线y=a(0a1)与曲线y=f(x)的三个交点，其横坐标分别是x1,x2
A.若|AB|+|BC|=π，则ω=2
B.若x1=2,x2=4,x3=8，则f(x)的单调减区间为[6k?3,6k](k∈Z)
C.若a=32,φ=?π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.tan72°?tan
13.已知sinx+π6=?13，则
14.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为π3的扇形．C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接平行四边形，则四边形ABCD的面积最大值为??????????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
函数fx
(1)求fx
(2)写出函数fx在?π,0上的单调递减区间．
16.(本小题15分
已知α∈(?π,0),sin
(1)求sin2α
(2)求sinα?
(3)求sin2α+2sin
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2
(1)将fx化简成f(x)=A
(2)求函数fx
(3)若函数?x=fx?m在区间π
18.(本小题17分)
某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座舱1即为图上A点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离?与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为t分钟．
(1)建系如图，求1号座舱(A点)与地面的距离?(米)与时间t(分钟)的函数关系?t的解析式(写出定义域)
(2)在前24分钟内，求1号座舱(A点)与地面的距离为17米时t的值；
(3)当座舱距离地面的高度达到47米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称为“美景期”，请问在前24分钟内，“美景期”的时间有多长？
19.(本小题17分)
已知函数fx=4sin
(1)y=fx在?π4
(2)若ω4，将函数y=fx图象向左平移π3个单位，得到函数y=gx的图象，且过Pπ6,1，若函数gx在区间[a,b](a,b∈R且ab)满足：y=gx在
(3)在(2)问条件下，若对任意的x∈?π6,π12，不等式
参考答案
1.D?
2.B?
3.D?
4.B?
5.C?
6.A?
7.A?
8.B?
9.ACD?
10.ACD?
11.ABD?
12.3．
13.?7
14.3
15.解：(1)由题设T=2πω=7π8
所以fx=2sin
所以sin(π4+φ)=1，且φ
(2)在?π,0上t=2x+π4∈[?7π4
所以?3π2≤2x+
所以fx在?π,0上的单调递减区间为[?
?
16.解：(1)由sinα+cosα=
整理得2sinαcos
(2)由(1)得2sinαcos
由α∈(?π,0)，知sinα0，又sinα+cosα0，则
所以sinα?
(3)由(1)(2)，得sin
=2
?
17.解：(1)函数f(x)=2
=2
(2)由(1)得fx
令2x+π6=kπ,k∈Z
所以函数fx的对称轴方程为x=
(3)由(1)得fx