2024-2025学年四川省成都市嘉祥外国语学校高一下学期3月学业质量检测数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都市嘉祥外国语学校高一下学期3月学业质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数fx=sin2ωx?π6的最小正周期为π5
A.4 B.5 C.8 D.10
2.sin40
A.12 B.22 C.
3.在?ABC中，AB=a，CB=b，则CA
A.a+b B.a?b C.
4.将函数fx=sin2x+φ(0φπ)的图象上所有点向右平移π
A.π6 B.π3 C.π2
5.已知a=sin2，b=cos2，c=tan2
A.abcd B.abdc C.cbad D.badc
6.已知θ∈π4,3π4，cos
A.?7 B.?17 C.7
7.已知函数fx=3sinωx?cosωx，若关于x的方程f
A.32,72 B.32,
8.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω0且φπ2)满足以下条件：①?x∈R，满足fx≥f7π12；②?x0
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中，错误的是(????)
A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
B.若a≠b，则a，b不是共线向量；
C.若AB=DC，则四边形ABCD
10.对于函数f(x)=sinωx+π6，(ω0)
A.当ω=1时，f(x)的图象可由g(x)=cosx的图象向右平移π3个单位长度得到
B.当ω=2时，f(x)的图像关于点512π,0中心对称
C.当ω=2时，f(x)在区间0,π2上是单调函数
11.已知函数fx=a?2sinx?sinx
A.fx的最小正周期为π
B.fx的图象关于直线x=π2对称
C.?x1,x2∈R
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数fx=3tan4x+π
13.设当x=θ时，函数f(x)=sinx?3cosx取得最大值，则cos(θ?
14.已知cos3π2+2α+4sin2π4?α?β=(sin
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数fx
(1)求fx
(2)求使fx≥2的x
16.(本小题15分)
已知α,β∈π6,2π3
(1)求sin2α
(2)求α?β的值．
17.(本小题15分)
如图，有一块边长为3m的正方形铁皮ABCD，其中阴影部分ATN是一个半径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在BC与CD上的矩形铁皮PQCR，使点P在弧TN上．设∠TAP=θ，矩形PQCR的面积为Sm
??
(1)求S关于θ的函数表达式；
(2)求S的最大值及S取得最大值时θ的值．
18.(本小题17分
函数f(x)=cos
(1)求fx
(2)若?x∈?π4,π
(3)求实数a和正整数n，使得函数F(x)=f(x)?a在[0,nπ]上恰有2021个零点．
19.(本小题17分
已知函数fx=3sin
(1)求fx
(2)将函数fx的图象向左平移π12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若gx1
(3)记函数fx在区间t,t+π4上的最大值为Mt，最小值为mt，设函数Ht=
参考答案
1.B?
2.C?
3.D?
4.B?
5.C?
6.A?
7.D?
8.B?
9.BCD?
10.ABD?
11.BC?
12.kπ8
13.?
14.2
15.解：(1)因为fx
=
=
=2sin
当2x+π6=?π2+2kπ，k∈Z时，即x=?π
此时fx取最小值，且最小是为?1，fx最小正周期
(2)因为fx≥2，所以2sin
所以π6+2kπ≤2x+π6≤5π6
所以fx≥2的x的取值范围kπ,π3+kπ
?
16.解：(1)∵α∈π6,2π3
∴sin
cos2α?
∴sin
(2)∵β∈π6,2π3
∴sin
∵α,β∈π6,2π3
?
17.解：(1)延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，
由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知PE⊥AB，PF⊥AD，
由∠TAP=θ，可得EP=2sinθ，
所以PR=3?2sinθ，
故S=3?2
(2)令由sinθ+cosθ=t
所以sinθ
则S=4?t
因为t=sinθ+cos
所以θ+π4∈
所以当t=1，即θ+π4=π4或3π4，即θ=0或
所以Smax=3，此时θ=0或
??
18.解：(1)由图可得34T=5π6?π12
∵函数f(x)=cos(