精品解析：四川省成都市嘉祥外国语学校2024-2025学年高一下学期3月学业质量检测数学试题（原卷版）.docx

2024级高一下期3月学业质量检测

数学

本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时.必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.已知函数的最小正周期为，其中，则（）

A.4 B.5 C.8 D.10

2.（）

A. B. C. D.1

3.在中，，，则等于（）

A. B. C. D.

4.将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（）

A. B. C. D.

5.已知，，，，则（）

A B.

C. D.

6.已知，，则（）

A.-7 B. C.7 D.

7.已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；且，则关于x的不等式的最小正整数解为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论中，错误的是（????）

A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

B.若，则，不是共线向量；

C.若，则四边形是平行四边形；

D.有向线段就是向量，向量就是有向线段.

10.对于函数，，下列结论正确的有（）

A.当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B.当时，图像关于点中心对称

C.当时，在区间上是单调函数

D.若恒成立，则最小值为2

11.已知函数，，且，则下列选项正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.，

D.，在上有两个不同的零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的对称中心为________.

13.设当时，函数取得最大值，则______．

14.已知，其中，且，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数．

（1）求最小值及最小正周期；

（2）求使的x的取值范围．

16.已知，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

17.如图，有一块边长为3m的正方形铁皮，其中阴影部分是一个半径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，使点在弧上．设，矩形的面积为．

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的最大值及取得最大值时的值．

18.函数的部分图像如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若，，求的取值范围；

（3）求实数和正整数，使得函数在上恰有2021个零点.

19.已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且．

（1）求解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值；

（3）记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域．