精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（原卷版）.docx

成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期

高一年级第一次阶段性考试

数学学科试题共1张4页

考试时间120分钟满分150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

2.已知正方形的边长为1,则=

A.2 B.3 C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.向量（）

A. B.

C. D.

5.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）

A. B. C. D.

6.在梯形中，设，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知是第一象限角，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.（多选）下列说法正确的是（）

A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0

C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的最小正周期为

B.的对称中心为

C.的对称轴为直线

D.的单调递增区间为

11.如图所示，已知角，（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，点坐标为，记，则（）

A.

B.若，则

C.点M的坐标为

D.若，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知，则__________.

13.密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于_________rad.

14.在四边形ABCD中，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足，点Q为线段AB中点.则__________.

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知向量，不共线，且，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求证：，，三点共线．

16已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

17.一艘船从码头A出发，计划向正北方向直线航行到对岸的B点，AB距离为100公里.船在静水中的航速为50公里/小时，但河流以25公里/小时的速度持续向东流动.

（1）若船头始终指向正北方向，求船到达对岸时实际停靠点与B点偏离距离；

（2）若船需要准确到达正北方向的B点，求船头应调整的方向（即船头方向与正北方向的夹角），以及到达B点所需时间.

18.已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.

19.已知函数（），若的最小正周期为.

（1）求的解析式；

（2）若函数在上有三个不同零点，且

①求实数a取值范围；

②求，求实数a的取值范围.