四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（含答案解析）.docx
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四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是（????）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
2．已知正方形的边长为1,则=
A．2 B．3 C． D．
3．“”是“”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．向量（????）
A． B．
C． D．
5．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（????）
A． B． C． D．
6．在梯形中，设，若，则（???）
A． B． C． D．
7．已知是第一象限角，且，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（多选）下列说法正确的是（????）
A．零向量是没有方向的向量 B．零向量的长度为0
C．相等向量的方向相同 D．同向的两个向量可以比较大小
10．已知函数，则下列结论正确的是（????）
A．的最小正周期为
B．的对称中心为
C．的对称轴为直线
D．的单调递增区间为
11．如图所示，已知角，（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，点坐标为，记，则（???）
A．
B．若，则
C．点M的坐标为
D．若，则
三、填空题
12．已知，则.
13．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分成6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于rad.
14．在四边形ABCD中，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足，点Q为线段AB的中点.则.
四、解答题
15．已知向量，不共线，且，，．
(1)若，求的值；
(2)若，求证：，，三点共线．
16．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．一艘船从码头A出发，计划向正北方向直线航行到对岸的B点，AB距离为100公里.船在静水中的航速为50公里/小时，但河流以25公里/小时的速度持续向东流动.
(1)若船头始终指向正北方向，求船到达对岸时实际停靠点与B点的偏离距离；
(2)若船需要准确到达正北方向的B点，求船头应调整的方向（即船头方向与正北方向的夹角），以及到达B点所需时间.
18．已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，且点坐标为，.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.
19．已知函数（），若的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，且
①求实数a的取值范围；
②求，求实数a的取值范围.
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《四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
A
D
B
BC
ACD
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】利用象限角的定义直接求解．
【详解】∵
∴是第三象限角，
故选C
【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．
2．C
【解析】正方形中根据向量的加法法则，即可得解.
【详解】由题正方形的边长为1,根据向量加法法则，
.
故选：C
【点睛】此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长.
3．A
【分析】利用正弦函数的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，得；
反之，取满足，而，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
4．B
【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.
【详解】由，故B正确.
故选：B.
5．B
【分析】利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，故该扇形的面积为.
故选：B.
6．A
【分析】利用向量的线性运算求解.
【详解】因为，所以，
.
故选：A.
7．D
【分析】根据给定条件，利用诱导公式求解即得.
【详解】由，得.
故选：D
8．B
【分析】利用三角函数