精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（解析版）.docx
成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期
高一年级第一次阶段性考试
数学学科试题共1张4页
考试时间120分钟满分150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】利用象限角的定义直接求解．
【详解】∵
∴是第三象限角，
故选C
【点睛】本题考查角所在象限的判断，考查象限角的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．
2.已知正方形的边长为1,则=
A.2 B.3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
正方形中根据向量的加法法则，即可得解.
【详解】由题正方形的边长为1,根据向量加法法则，
.
故选：C
【点睛】此题考查向量加法的平行四边形法则，根据加法法则求出向量之和，再求模长.
3.“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦函数的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，得；
反之，取满足，而，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
4.向量（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量加法的三角形法则及向量加法的运算律即可求解.
【详解】由，故B正确.
故选：B.
5.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式可求得结果.
【详解】因为扇形的半径为，圆心角为，故该扇形的面积为.
故选：B.
6.在梯形中，设，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量的线性运算求解.
【详解】因为，所以，
.
故选：A.
7.已知是第一象限角，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式求解即得.
【详解】由，得.
故选：D
8.已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.
【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，
所以右图的图象所对应的解析式为.
故选：B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9.（多选）下列说法正确的是（）
A.零向量是没有方向的向量 B.零向量的长度为0
C.相等向量的方向相同 D.同向的两个向量可以比较大小
【答案】BC
【解析】
【分析】利用零向量的定义及相等向量的定义，可判断出选项A、B和C的正误，再由向量的定义知选项D错误.
【详解】对于选项A，因为零向量的方向是任意的，所以选项A错误，
对于选项B，因为零向量是方向任意，长度为0的向量，所以选项B正确，
对于选项C，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，所以选项C正确，
对于选项D，向量不能比较大小，向量模长可以比较大小，所以选项D错误，
故选：BC.
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的最小正周期为
B.的对称中心为
C.的对称轴为直线
D.的单调递增区间为
【答案】ACD
【解析】
【分析】化简得，利用余弦函数的周期性、对称性及单调性对各个选项逐一判断即可．
【详解】，
的最小正周期为，A正确；
令，得，的对称中心为，B错误；
，得，的对称轴方程为，C正确；
令，得，
的单调递增区间为，D正确．
故选：ACD．
11.如图所示，已知角，（）的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，为线段的中点，点坐标为，记，则（）
A.
B.若，则
C.点M的坐标为
D.若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据三角函数定义可求的坐标，再求，根据向量坐标运算公式结合两角和差公式可得，判断A，由两边平方，结合数量积的性质及定义可求，判断B，根据中点坐标公式求点M的坐标，判断C，求，代入并化简可得，设，证明，
解方程求，推出矛盾，判断D
【详解】因为角，终边与单位圆的交点分别为，，
所以点的坐标为，点的坐标为，又点的坐标为，
所以，，
因为点坐标为，所以，
所以，
因为
，
，
所以，
因为，所以，
故，，
所以，，
所以，
所以与不相等，A错