2024-2025学年四川省成都市石室中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都市石室中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=?2,0,1,sin1,3,B={x|?2x2}，则
A.?2,0,1 B.0,1 C.0,1,sin1
2.若α,β∈?π2,π2，“sinα=sinβ
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.即不充分又不必要
3.函数f(x)=sinx1?sin2
A. B.
C. D.
4.要得到函数y=sinx+π3的图象，只需将函数y=
A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π12个单位长度
C.向左平移π6个单位长度 D.
5.已知sinπ3?α=2
A.?19 B.19 C.?
6.已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，AE=14AC
A.DE=34DA?14DC
7.已知cosα?cosβ=235
A.2425 B.?2425 C.7
8.fx满足：?x1,x2∈0,1都有x2fx1?x1
A.faafbbfc
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B.a?b=a+b是a，b共线的充分不必要条件
C.若a+b=a
10.已知如图是函数fx=2cosωx+φ，ω0,?π2
A.函数fx的最小正周期为π
B.函数fx的在?1,2上单调递增
C.若?x∈?π,0使得mfx恒成立，则m?3
D.y=f
11.已知函数fx=?msinx+
A.当m=?1时，函数y=fx在区间0,2027π上恰有3040个零点
B.当m?1时，函数y=fx在区间0,2027π上恰有2026个零点
C.当m1时，函数y=fx在区间0,nπ上恰有2168个零点，则正整数n的值是2168
D.当?1m1时，函数y=fx在区间
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若等边三角形ABC的边长为4，则AB?BC=
13.已知?π2απ2，0βπ，sinα=35，
14.已知函数fx=tanωx+φω0,0φπ2的相邻两个对称中心的距离为32，且f1=?
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
解答下列各题：
(1)证明：tanα+
(2)化简并求值tan70
16.(本小题12分)
如图所示，在?ABC中，AD是边BC上的中线，E为AD中点，过点E的直线交边AB，AC于M，N两点，设AD=xAB+yAC，AB=λAM，AC=μAN
(1)求x和y的值；
(2)证明：λ+μ为定值；
(3)求1λ+1μ的最小值，并求此时的λ
17.(本小题12分)
某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12(可视为点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离?与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
??
(1)求1号座舱与地面的距离?与时间t的函数关系?t
(2)若只考虑前24分钟，
(i)求1号座舱与地面的距离为16米时t的值；
(ii)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为H米，求H的最大值和当H取得最大值时t的值．
18.(本小题12分)
如图，已知扇形AOB半径为1，圆心角为θ=π3，P是扇形弧上的动点，记
(1)请用α来表示平行四边形OCPQ的面积fα
(2)求平行四边形OCPQ面积的最大值，以及面积最大时角α的值；
(3)设gα=3fα
19.(本小题12分)
已知函数fx=sinx?sinx+π2+3
(1)求函数fx图象的对称中心，并写出函数g
(2)关于x的方程gx+cosx?a=0在0,3π
①求实数a的取值范围；
②用a的代数式表示cosθ1?
参考答案
1.C?
2.A?
3.B?
4.A?
5.A?
6.D?
7.C?
8.C?
9.BC?
10.BC?
11.ABD?
12.?8?
13.?3π
14.2696?
15.解：(1)证明：因为sin
=
=tan
所以tan
(2)解：因为tan
=
=
=
=
?
16.解：(1)因为AD是边BC上的中线，所以AD=
所以x=y=1
(2)因为E为AD中点，所以AD=2
因为AB=λAM，AC=μ
所以2AE=μ
因为M，E，N三点共线，所以μ4+λ
即λ