2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语3第一课时并集与交集学案新人教A版必修第一册.doc

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集合的基本运算

新课程标准解读

核心素养

1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集

数学抽象、数学运算

2.在详细情境中，了解全集的含义

数学抽象

3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集

数学抽象、数学运算

4.能运用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用

数学运算、直观想象

第一课时并集与交集

某学校高一年级打算成立一个科学爱好小组，招募成员时要求：

①中考数学成果不低于110分；②中考理综成果不低于110分．

假如满意条件①的同学组成的集合记为A，满意条件②的同学组成的集合记为B，而能成为科学爱好小组成员的同学组成的集合记为C.

[问题](1)满意①或满意②的同学能成为集合C的元素吗？

(2)集合A，B，C的关系是什么？

学问点一并集

集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？

提示：不肯定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．

1．设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________．

答案：{3，4，5，6，7，8}

2．已知A＝{x|x1}，B＝{x|x0}，则A∪B＝________．

答案：{x|x0}

学问点二交集

eq\a\vs4\al()

1．对并集、交集概念的理解

(1)A∪B、A∩B都是一个集合；

(2)并集概念中的“或”指的是只要满意其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种状况：“x∈A，但x?B”；“x∈B，但x?A”；“x∈A，且x∈B”；

(3)交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必需同时是两个集合中的元素．

2．并集、交集的运算性质

(1)A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝A?B?A；

(2)A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝A?A?B.

1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝________．

答案：{－1，0}

2．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}；C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A∩C＝________．

答案：{x|2＜x＜4}?

并集的运算

[例1](链接教科书第10页例1、例2)(1)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{－1，1}，则A∪B＝()

A．{1} B．{－1，1，3}

C．{－3，－1，1} D．{－3，－1，1，3}

(2)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|x－5或x5}，则M∪N＝()

A．{x|x－5或x－3} B．{x|－5x5}

C．{x|－3x5} D．{x|x－3或x5}

[解析](1)A＝{－3，1}，B＝{－1，1}，

则A∪B＝{－3，－1，1}，故选C.

(2)在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x－5或x－3}．故选A.

[答案](1)C(2)A

eq\a\vs4\al()

求集合并集的2种基本方法

(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以干脆利用并集的定义求解；

(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解．

[跟踪训练]

1．(多选)满意{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是()

A．{5} B．{1，5}

C．{1，3} D．{1，3，5}

解析：选ABD由{1，3}∪A＝{1，3，5}，知A?{1，3，5}，且A中至少有1个元素5，故选A、B、D.

2．若集合A＝{x|x－1}，B＝{x|－2x2}，则A∪B＝____________．

解析：在数轴上表示出集合A与B，如图所示，故A∪B＝{x|x－2}．

答案：{x|x－2}

交集的运算

[例2](链接教科书第11页例3)(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()

A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}

C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}

(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()

A．5 B．4

C．3 D．2

[解析](1)在数轴上表示出集合A与B，如图．

则由交集的定义得，A∩B＝{x|0≤x≤2}．

(2)集合A中元素