2024_2025学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1第1课时集合的含义学案含解析新人教A版必修第一册.doc
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第一章集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
【素养目标】
1．通过实例了解集合的含义，驾驭集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简洁问题．(数学抽象)
2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(逻辑推理)
3．驾驭集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象)
4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简洁集合．(直观想象)
【学法解读】
在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教化阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法．
第1课时集合的含义
必备学问·探新知
基础学问
学问点1集合与元素的含义
一般地，我们把探讨对象统称为__元素__(element)，把一些元素组成的__总体__叫做集合(set)(简称为集)．
通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示__集合__，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的__元素__．
对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象的形式多样化．
元素：具有共同的特征或共同的属性的对象．
总体：集合是一个整体，暗含“全部”“全部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．
思索1：集合中的“探讨对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？
提示：集合中的“探讨对象”所指的范围特别广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．
学问点2集合中元素的三个特性
特性
含义
示例
确定性
作为一个集合的元素，必需是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了
集合A＝{1,2,3}，则1∈A,4?A
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素肯定是不同的(或者说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个元素
集合{x，x2－x}中的x应满意x≠x2－x，即x≠0且x≠2
无序性
构成集合的元素间无先后依次之分
集合{1,0}和{0,1}是同一个集合
思索2：集合元素的三个特性主要有哪些应用？
提示：(1)确定性的主要作用是推断一组对象能否构成集合，只有这组对象具有确定性时才能构成集合．界定模糊的元素不能构成集合，如“小河流”“难题”等．
(2)无序性的主要作用是便利定义集合相等．当两个集合相等时，其元素不肯定依次对应相等．如{1,2,3}与{3,2,1}表示同一集合．
(3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验．特殊是题中含有参数(即字母)时，肯定要检验求出的参数是否满意集合中元素的互异性．
学问点3元素与集合的关系
关系
概念
记法
读法
属于
假如a是集合A中的元素，就说a属于集合A
a__∈__A
a属于集合A
不属于
假如a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A
a?A
a__不属于__集合A
思索3：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？
(2)符合“∈”“?”的左边可以是集合吗？
提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．
(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不行以是集合．
学问点4常用数集及其记法
数集
意义
符号
非负整数集(或自然数集)
全体非负整数组成的集合
N
正整数集
全体正整数组成的集合
N*或N＋
整数集
全体整数组成的集合
Z
有理数集
全体有理数组成的集合
Q
实数集
全体实数组成的集合
R
思索4：N，N*，N＋有什么区分？
提示：(1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0．
(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避开出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．
基础自测
1．下列各组对象中不能组成集合的是(C)
A．清华高校2024年入校的全体学生
B．我国十三届全国人大二次会议的全体参会成员
C．中国闻名的数学家
D．不等式x－1＞0的实数解
[解析]“闻名的数学家”无明确的标准，对于某人是否“闻名”无法客观地推断，因此“中国闻名的数学家”不能组成集合，故选C．
2．已知a∈R，且a?Q，则a可以为(A)
A．eq\r(2) B．eq\f(1,2)
C．－2 D．－eq\f(1,3)
[解析]eq\r(2)∈R，且eq\r(2)?Q，故选A．
3．下列元素与集合的关系推断正确的是__①④__(填序号)．
①0∈N；②π∈Q；③eq\r(2)∈Q；④－1∈Z；⑤eq\r(2)?R．
[解析]