2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集和交集课后篇巩固提升含解析新人教A版必修第一册.docx
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1.3集合的基本运算
第1课时并集和交集
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(2024北京东城高一期末)已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=()
A.{1} B.{0,1}
C.{-1,1} D.{-1,0,1}
答案A
解析由题意,集合A={-1,0,1},B={x∈N|x2=1}={1},所以A∩B={1}.故选A.
2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于()
A.-1 B.1 C.0 D.2
答案A
解析由于A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B.
因为A={0},所以-1?A.所以必有-1∈B.
又B={2,m},则m=-1.
3.(2024江苏常州高一期末)已知集合A={0,1,2},B=1,1x,若A∩B=B,则实数x的值为
A.12 B.0 C.1 D.
答案A
解析由题意,集合A={0,1,2},B=1,
因为A∩B=B,所以1x=2,可得x=12.故选
4.(多选题)(2024浙江浙东北协作校高一期末)若集合M?N,则下列结论正确的是()
A.M∩N=N B.M∪N=N
C.M∈(M∩N) D.(M∪N)?N
答案BD
解析∵M?N,∴M∩N=M,故A错误;
∵M?N,∴M∪N=N,故B正确;
集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误;
∵M?N,∴M∪N=N,则(M∪N)?N,故D正确.故选BD.
5.(多选题)(2024江苏宿迁高一期中)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满意A∪B={0,1,2},则集合B可以是()
A.{0,1} B.{0,2}
C.{0,3} D.{1,2}
答案BD
解析∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}.
6.(2024江西南昌高一期末)设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=.?
答案-1
解析因为A∩B={3},所以3∈B.
当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满意集合中元素的互异性,不符合题意;
当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,
当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满意A∩B={3}.综上所述,a=-1.
7.已知集合A={x|x1,或x5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5x≤6},则2a-b=.?
答案-4
解析如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4.
8.已知集合A={x|-2x3},B={x|mxm+9}.
(1)若A∪B=B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B≠?,求实数m的取值范围.
解(1)A∪B=B,∴A?B,∴m
解得-6≤m≤-2,
∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.
(2)当A∩B=?时,3≤m或者m+9≤-2,
解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠?时,-11m3,∴实数m的取值范围是{m|-11m3}.
等级考提升练
9.设X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于()
A.{1,4} B.{1,7}
C.{4,7} D.{1,4,7}
答案D
解析∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},
∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.故选D.
10.(2024江苏常州高一期末)已知集合M={x|(x-2)(x-a)=0},N={1,3},若M∩N=?,M∪N={1,2,3},则实数a的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析因为N={1,3},M∪N={1,2,3},M∩N=?,
所以M={2},所以a=2.故选B.
11.(2024江苏连云港高一期末)某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者28人,则同时爱好这两项的人最少有()
A.4人 B.5人 C.6人 D.7人
答案B
解析由题意可得Venn图,如图所示,
由图可知,同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人,故选B.
12.(多选题)(2024山东邹城高一期中)满意集合M?{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},则集合M=()
A.{a,b} B.{a,b,c}
C.{a,b,d} D.{a,b,c,d}
答案AC
解析∵集合M?{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},
∴集合M中肯定有元素a,b,不能有元素c,且元素d可能属于集合M,也可能不属于集合M,∴M={a,b}或M={a,b,d},故选AC.
13.设集合A={x|-1≤x≤2},