2024_2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第二课时补集及综合应用学案新人教B版必修第一册.doc
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其次课时补集及综合应用
为了进一步提高同学们的伙食水平，丰富菜品花样，学校食堂的老师们做了大量的工作，这是他们的周一、周二工作安排的一部分：
安排前两天买进的品种构成集合U
第一天买进的品种构成集合A
第一天未买进的安排品种构成集合B
冬瓜、黄瓜、鲫鱼、茄子、虾、猪肉、芹菜、土豆、毛豆
黄瓜、鲫鱼、茄子、猪肉、芹菜、土豆
冬瓜、虾、毛豆
[问题](1)集合A与集合U是什么关系？
(2)集合B与集合A是什么关系？
学问点一全集
1．定义：在探讨集合与集合之间的关系时，假如所要探讨的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．
2．记法：全集通常记作eq\a\vs4\al(U)．
eq\a\vs4\al()
“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据详细的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内探讨问题时，就把整数集Z看作全集．
学问点二补集
1．补集的概念
文字语言
假如集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的全部元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作?UA，读作“A在U中的补集”
符号语言
图形语言
2．补集的性质
(1)A∪(?UA)＝eq\a\vs4\al(U)；
(2)A∩(?UA)＝eq\a\vs4\al(?)；
(3)?UU＝eq\a\vs4\al(?)，?U?＝U，?U(?UA)＝eq\a\vs4\al(A)；
(4)(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)；
(5)(?UA)∪(?UB)＝?U(A∩B)．
1．下列说法正确的是________．(填序号)
①全集肯定包含任何元素；
②同一个集合在不同的全集中补集不同；
③不同的集合在同一个全集中的补集也不同．
答案：②③
2．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，则?UM＝____________．
解析：因为集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，5}，所以?UM＝{2，4，6}．
答案：{2，4，6}
3．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集?UA＝________．
解析：借助数轴易得?UA＝{x∈R|0x≤2}．
答案：{x|0x≤2}
4．已知全集U＝{0，1，2}，且?UA＝{2}，则A＝________．
解析：∵U＝{0，1，2}，?UA＝{2}，
∴A＝{0，1}．
答案：{0，1}
5．设全集为U，M＝{0，2，4}，?UM＝{6}，则U＝________．
解析：∵M＝{0，2，4}，?UM＝{6}，∴U＝{0，2，4，6}．
答案：{0，2，4，6}
补集的简洁运算
[例1](链接教科书第18页例4)(1)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则?UM＝()
A．U B．{1，3，5}
C．{3，5，6} D．{2，4，6}
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，则?UA＝________．
[解析](1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，由补集的定义，可知?UM＝{3，5，6}．
(2)如图，在数轴上表示出集合A，可知?UA＝{x|－2≤x≤2}．
[答案](1)C(2){x|－2≤x≤2}
eq\a\vs4\al()
求集合补集的2种方法
(1)当集合用列举法表示时，干脆用定义或借助维恩图求解；
(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
[跟踪训练]
1．设全集U＝R，集合A＝{x|2x≤5}，则?UA＝_______________________________.
解析：用数轴表示集合A为图中阴影部分，
∴?UA＝{x|x≤2，或x5}．
答案：{x|x≤2，或x5}
2．设全集U＝{x|－5≤x－2，或2x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3，3，4}，则?UA＝______，?UB＝________．
解析：法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3，3，4，5，∴U＝{－5，－4，－3，3，4，5}．
又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3，5}，
∴?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．
法二：可用维恩图表示．
则?UA＝{－5，－4，3，4}，?UB＝{－5，－4，5}．
答案：{－5，－4，3，4}{－5，－4，5}
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