2025版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语加练课1集合的综合运算学案新人教A版必修第一册.docx

PAGE

PAGE9

加练课1集合的综合运算

学习目标

1.进一步驾驭集合的概念、集合间的关系.

2.进一步驾驭并集、交集与补集的运算法则.

3.进一步熟识数学语言（文字语言、符号语言和图形语言）.

自主检测·必备学问

一、概念辨析，推断正误

1.用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为{3＜x≤8}.(×)

2.随意一个集合必有两个或两个以上的真子集.(×)

3.若a∈A∪B，则a∈A.(×)

二、夯实基础，自我检测

4.（2024山西运城高一月考）下列所给对象能构成集合的是()

A.2024年全国Ⅰ卷数学试题的全部难题

B.比较接近2的全体正数

C.将来世界的高科技产品

D.全部整数

答案：D

5.（2024山东济南第十一中学高一期中）下列关系正确的是()

A.1?{0,1}B.1?{0,1}C.1∈{0,1}D.{1}∈{0,1}

答案：C

6.（2024北京师范高校珠海分校附属外国语学校高一期中）设A={x|2≤x≤5}，B={x|2a≤x≤a+3}，若A?B，则实数a的取值范围是()

A.1＜a＜2或2＜a＜3B.a≤1

C.2≤a＜3D.?

答案：D

解析：因为A={x|2≤x≤5},B={x|2a≤x≤a+3}，且A?B，

所以2a≤a+3,2a≤2,

7.已知A={x|a＜x≤a+8}，B={x|x＜-1或x＞5}．若A∪B=R，则a

答案：-3≤a＜-1

解析：在数轴上标出集合A、B，如图．

若A∪B=R，则a+8≥5,a＜-1,

互动探究·关键实力

探究点一集合的概念与运算

精讲精练

类型1正确理解、运用集合语言

例1能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R

A.B.C.D.

答案：B

解析：由x2-x=0得x=1或x=0，故N={0,1}，易得

解题感悟

数学解题语言有三种：文字语言、符号语言和图形语言，解题时应敏捷转化.Venn图法和数轴图示法是进行交集、并集、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特殊留意端点是实心还是空心.

类型2集合中元素的互异性

例2已知集合A={m+2,2?m2+m}，若3∈A

答案：-

解析：因为3∈A，所以m+2=3或2?m

当m+2=3，即m=1时，2?m2+m=3，此时集合A中有重复元素3，所以m=1不符合题意，舍去；当2?m2+m=3时，解得m=-3

解题感悟

集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确.

类型3空集

例3（2024天津静海一中高一调研）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．

（1）当m=-1时，求A∪B；

（2）若A?B，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B=?，求实数m的取值范围．

答案：（1）当m=-1时，

A∪B={x|-2＜x＜3}.

（2）由A?B知1-m

解得m≤-2，

即m的取值范围是{m|m≤-2}.

（3）由A∩B=?得，

①当2m≥1-m，即m≥13时，

符合题意；

②当2m＜1-m，即m＜1

需m＜1

解得0≤m＜13或m∈?，即

综上可知，实数m的取值范围是{m|m≥0}.

解题感悟

空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，依据集合间的包含关系求解参数范围时，要留意分析集合为空集的可能.

迁移应用

1.已知集合U，A，B之间的关系如图所示，则(?

A.{3}B.{0,1,2,4,7,8}

C.{1,2}D.{1,2,3}

答案：C

2.（2024辽宁省试验中学高一检测）已知集合A={x|x2-4x=0}

（1）是否存在实数a，使A∪B={0,2,4}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.

答案：（1）A={0,4}，所以2∈B且B中不含除0，2，4以外的实数，即a×22-2×2+8=0

验证：此时B={2,-4}，所以不存在实数a，使A∪B={0,2,4}.

（2）由A∩B=B得B?A，即B只可能为?，{0}，{4}，{0,4}.

①B=?，即a≠0且Δ0，解得a＞1

②B={0,4}，即a×4

③B中方程只有一个根：当a=0时，

解得x=4，此时B={4}，符合题意；当a≠0时，由Δ=0，解得a=1

此时B={8}，不符合题意.

综上所述，a∈{0}∪{a|a＞1

探究点二集合中的创新问题

精讲精练

类型1新定义集合的概念

例1当x∈A时，若x-1?A且x+1?A，则称x为A的一个“孤立元