2024秋九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换1图形的位似变换教案新版沪科版.doc
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22.4图形的位似变换
教学目标
【学问与技能】
1.了解位似图形及其有关概念,了解位似与相像的联系和区分,驾驭位似图形的性质.
2.驾驭位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
【过程与方法】
经验位似图形的探究过程,进一步发展学生的探究、沟通实力.
【情感、看法与价值观】
培育学生动手操作的实力,体验学习的乐趣.
重点难点
【重点】
位似图形的有关概念、性质与作图.
【难点】
利用位似将一个图形放大或缩小.
教学过程
一、问题引入
1.生活中我们常常把照片放大或缩小,由于没有变更图形的形态,我们得到的照片是真实的.
2.问:如图,多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍,即新图与原图的相像比为2,应当怎样做?你能说出画相像图形的一种方法吗?
二、新课教授
活动1:视察下图,图中有多边形相像吗?假如有,那么这种相像有什么共同的特征?
师生活动:
老师提出问题.
学生通过视察了解到有一类相像的图形,除具备个似的全部性质外,还有其他特性,学生自己归纳出位似图形的概念:假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比.每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内);不经过位似中心的对应线段平行.利用位似可以将一个图形放大或缩小.
活动2:把图中的四边形ABCD缩小到原来的.
师生活动:
老师提出问题,要留意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形,要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一,这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外,可能选在四边形ABCD内,可能选在四边形ABCD的一条边上,可能选在四边形ABCD的一个顶点上),并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,因此,位似中心的确定是关键.
学生主动思索如何作图,并动手作图,遇到问题刚好询问.
分析:把图形缩小到原来的,也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
作法一:
(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得;
(4)顺次连接AB、BC、CD、DA,所得四边形ABCD就是所要求作的图形,如图.
问:此题目还可如何画出图形?
作法二:
(1)在四边形ABCD外任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD的反向延长线上取点A、B、C、D,使得;
(4)顺次连接AB、BC、CD、DA,所得四边形ABCD就是所要求作的图形,如图.
作法三:
(1)在四边形ABCD内任取一点O;
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A、B、C、D,使得;
(4)顺次连接AB、BC、CD、DA,所得四边形ABCD就是所要求作的图形,如图.
(当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,作法略.可以让学生自己完成)
三、例题讲解
【例】如图,指出下列各图中的两个图形是否是位似图形,假如是位似图形,请指出其位似中心.
分析:位似图形是特别位置上的相像图形,因此推断两个图形是否为位似图形,首先要看这两个图形是否相像再看对应点的连线是否都经过同一点,这两个方面缺一不行.
解:图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形,位似中心分别是图(1)中的点A,图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点,故图(3)不是位似图形,图(5)也不是位似图形)
四、巩固练习
1.已知:四边形ABCD及点O,试以O点为位似中心,将四边形放大为原来的2倍.
【答案】略
2.画出所给图形的位似中心.
【答案】
五、课堂小结
本节课主要学习了:
1.位似图形的概念:假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点的连线相交于一点,对应边相互平行,那么这样的两个图形叫做位似图形.
2.位似的作用:利用位似可以将一个图形放大或缩小.
3.位似图形的画法.
教学反思
位似是相像形的延长和深化.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,如利用位似把图形放大或缩小;放电影时,胶片与屏幕的画面也是位似图形.本章编排的素材不仅丰富了教材的内容,加强了数学与自然、社会及其他学科的联系,同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的,更突出地反映了数学的价值.因此,本节教材对学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高解决问