一次函数与正比例函数.docx

4.2 一次函数与正比例函数 授课教师： 汝州市第七初级中学---薛选锋 一、教学目标 知识与技能 ?理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系，利用一次函数和正比例函数解决实际问题。 ?能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并利用它解决实际问题。 情感、态度与价值观 ?通过体验函数与变量之间关系的联系，一次函数与一次方程的联系，提高学生的数学思维。 ?经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 重点、难点 重点：?一次函数、正比例函数的概念。 ?一次函数、正比例函数的关系。 ?会根据已知信息写出一次函数的表达式。 难点：一次函数知识的运用。 讲课过程： 知识回顾： ?数学源于生活 ，现实生活中，很多问题都可以归结为函数问题，请同学们举一些生活中的实例。 ?什么是函数？ 新课讲解： a.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米. （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： X/kg 0 1 2 3 4 5 Y/cm 你能写出y与x之间的关系式吗？ b.做一做 某辆汽车油箱中原有汽油60升，汽车每行驶50千米耗油6升. 完成下表： 汽车行驶里程x/km 耗油量y/L 你能写出y与x之间的关系吗？ 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ 归纳与总结： 一次函数，正比例函数的概念： “若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.” 4、例题讲解 例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x ①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程中y（km）与行驶时间x（h）之间的关系； ②圆的面积y（c㎡）与它的半径x（cm）之间的关系； ③某水池有水15m3,现打开水管进水，进水速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3. 例3：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3％的所得税，如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3％=10.8（元）. （1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x(元）之间的关系式； （2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ （3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？ 5、课堂练习 随堂练习 P80-81.（挑选学生演板） 6、补充练习 1、见下表 ： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出y与x之间的关系式是：______________， y是否为x一的次函数？y是否为x的正比例函数？ 若y=(m－2)x＋㎡－4是关于x的正比例函数，则m=___;若是关于x的一次函数，则m_____。 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费；每户每月用水量超过6m3时，超过部分按1元/m3收费.设每户每月用水量为xm3，应缴水费y元. （1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数. （2）已知某户5月份的用水量为8m3，求该用户5月份的水费. 五、小结： 1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式. 六、作业布置： P82页：习题4.2 板书： 复习回顾 探究新知 一次函数 正比例函数 例1（补充例题） 例2 例3 课堂练习 补充练习 小结 作业布置 北师大版八年级数学上册 《4.2一次函数与正比例函数》 教 案 薛 选 锋 汝州市第七初级中学