《1.4--1.5.1两条直线的交点、平面上两点间的距离》学案 (1).doc

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§1.4~§1.5.1两条直线的交点、平面上两点间的距离

目标要求

1、理解并掌握求两条直线的交点坐标的方法．

2、理解并掌握过定点的直线．

3、理解并掌握两点间的距离公式及应用．

4、理解并掌握坐标法证题的方法．

学科素养目标

本章内容的呈现，除了注意体现解析几何研究问题的方法和特点以外，同时又考虑到学生的认知规律，通过设计相关的问题情景，降低学习的难度，使学生形成对知识的认识．如在直线斜率的呈现过程中，从学生最熟悉的例子——坡度入手，通过类比，使学生认识到斜率刻画直线倾斜程度和直线上两点刻画直线倾斜程度的一致性和内在联系．数形结合是本章重要的数学思想．这不仅是因为解析几何本身就是数形结合的典范，而且在研究几何图形的性质时，也充分体现“形”的直观性、“数”的严谨性．

重点难点

重点：两点间的距离公式及应用．

难点：坐标法证题的方法．

教学过程

基础知识点

1.两条直线的交点

方程组A1

一组

无数组

无解

直线l1,l2的公共点

______个

无数个

_____个

直线l1,l2的位置关系

相交

_______

平行

2.两点间的距离公式

(1)公式:两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式P1P2=_______________QUOTE(x2-x1)2+(y2-y1)2,特别地,原点O

(2)本质:用代数方法求平面内两点之间的距离.

【思考】

两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式能否表示为P1P2=(x

3.中点坐标公式

对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点M(x0,y0),则______________.

【课前基础演练】

题1.下列命题正确的是()

A.求两直线的交点就是解由两直线方程组成的方程组.

B.两直线l1:A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0相交的充要条件是A1B2-A2B1≠0.

C.方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,表示经过直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的所有直线.

D.两点间的距离公式与两点的先后顺序无关.

题2.直线x=1与直线y=2的交点坐标是()

A.(1,2) B.(2,1)C.(1,1) D.(2,2)

题3.已知M(2,1),N(-1,5),则MN等于()

A.5 B.37C.13 D.4

题4.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是.?

【课堂合作提高】

类型一求两条直线的交点坐标(数学运算)

【课堂题组训练】

题5.直线4x+2y-2=0与直线3x+y-2=0的交点坐标是()

A.(2,2) B.(2,-2) C.(1,-1) D.(1,1)

题6.(多选题)若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0不能围成三角形,则a的取值为()

A.a=1 B.a=-1 C.a=-2 D.a=2

题7.经过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点且过坐标原点的直线l的方程是.?

【解题策略】

过两条直线交点的直线方程求法

求过两条直线交点的直线方程,一般是先解方程组求出交点坐标,再结合其他条件写出直线方程.也可用过两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,再根据其他条件求出待定系数,写出直线方程.

过直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系有两种:①λ1(A1x+B1y+C1)+λ2(A2x+B2y+C2)=0可表示过l1,l2交点的所有直线;

②A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0不能表示直线l2.

题8.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()

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