高中数学课件：2-3-1两条直线的交点坐标2-3-2两点间的距离公式.pptx

P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)两点间的距离公式为|P₁P₂|=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² (1)当直线P₁P₂平行于x轴时，|P₁P₂|=|x₂-x₁l;

(2)当直线P₁P,平行于y轴时，|P₁P₂|=ly₂-y₁l;

课前预习

◆知识点二两点间的距离公式

(3)特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)间的距离|0P|=√x²+y2

课前预习

【诊断分析】1判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)

(1)点P₁(0,a),点P₂(b,0)之间的距离为a-b.(×)

[解析]点P₁(0,a),点P₂(b,0)之间的距离为√b²+a².(2)点P₁(a,0),点P₂(b,0)之间的距离为a-b.(×)[解析]点P₁(a,0),点P₂(b,0)之间的距离为|a-b|.

课前预习

2.(1)已知平面上的两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线AB的斜率为k,则y₁-y₂可怎

样表示?

解：∴y₁-yz=k(x₁-x₂).

(2)已知平面上的两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),直线AB的斜率为k,如何用含k的关

系式表示A,B两点间的距离?

解：|AB|=√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=√(x₁-x₂)²+k²(x₁-x₂)²=√1+k2.

|x₁-x₂|.

·:

课中探究

◆探究点二求两点间的距离

例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(-7,0),B(2,-3),C(5,6),

D(-4,9),判断这个四边形的形状.

解：因为,,kAD=3,kgc=3,

因为|AB|=3√10,|AD|=3√10,

所以|AB|=|AD|,所以矩形ABCD为正方形，

故四边形ABCD为正方形.

即四边形ABCD为平行四边形.

所以AB⊥AD,

为矩形.

所以AB//CD,AD//BC,

又因为k₄g·k₄p=-1,

所以平行四边形ABCD

课中探究

变式已知△ABC的三个顶点分别是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).

(1)判断△ABC的形状；

解：方法—:

∵|AB|=√(-1-1)²+[3-(-1)]²=2√5,|AC|=√(3-1)²+[0-(-1)]²=

√5,|BC|=√[3-(-1)]²+(0-3)²=5,∴|AB|²+|AC|²=|BC|²,

是以A为直角顶点的直角三角形.

∴k₄B·kAc=-1,∴AB⊥AC,

∴△ABC是以A为直角顶点的直角三角形.

(2)求△ABC的面积.

解：∵|AB|=2√5,|AC|=√5,AB⊥AC,

即△ABC

课中探究

变式如图2-3-1,△ABD和△BCE是在直线AC

同侧的两个等边三角形.试用坐标法证明：

AE=CD.

图2-3-1

角坐标系.

设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,

则A(-a

听!

课中探究

证明：如图所示，以点B为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直

所以AE=CD.