2025版高中数学第三章直线与方程3.1两条直线的交点坐标3.2两点间的距离基础训练含解析新人教A版必修2.docx

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直线的交点坐标与距离公式

3.3.1两条直线的交点坐标

3.3.2两点间的距离

基础过关练

题组一两条直线的交点坐标

1.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 ()

A.12 B.10 C.-8 D.-6

2.(2024湖南长沙高二月考)若直线l1:y=kx+1与l2:x-y-1=0的交点在第一象限,则k的取值范围是 ()

A.(1,+∞) B.(-1,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)

3.(2024安徽师范高校附属中学高二期中)已知直线l1:mx-y+m-1=0与射线l2:x-y-2=0(x≥0)恒有公共点,则m的取值范围是 ()

A.(-∞,-1]∪(1,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.[-1,1) D.[-1,1]

4.已知直线l1:x-y-1=0,l2:2x-y+3=0,l3:x+my-5=0,若直线l1,l2,l3只有两个交点,则m的值为.?

5.已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试分别确定满意下列条件的m,n的值:

(1)l1与l2相交于一点P(m,1);

(2)l1∥l2且l1过点(3,-1);

(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1.

6.(2024浙江绍兴诸暨中学高二上期中)在△ABC中,已知A(1,1),B(3,-2),若直线m:2x-y-6=0为∠ACB的平分线所在直线,求直线BC的方程.

题组二两点间的距离

7.(2024上海虹口高一上期末)已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),则△ABC的形态为 ()

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

8.若点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标为(3,4),则线段AB的长度为 ()

A.10 B.5 C.8 D.6

9.(2024福建漳州高三月考)已知点A(0,1),点B在直线x+y+1=0上运动.当|AB|最小时,点B的坐标是 ()

A.(-1,1) B.(-1,0)

C.(0,-1) D.(-2,1)

10.(2024宁夏海原高一期末)已知x轴上一点A与点B(5,12)的距离为13,则点A的坐标为.?

题组三与对称相关的问题

11.已知点A(x,5)关于点(1,y)对称的点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是 ()

A.2 B.4

C.5 D.17

12.点P(-3,4)关于直线x+y-2=0对称的点Q的坐标是()

A.(-2,1) B.(-2,5)

C.(2,-5) D.(4,-3)

13.(2024黑龙江哈尔滨高二上期中)直线2x-4y-1=0关于x+y=0对称的直线方程为 ()

A.4x-2y-1=0 B.4x-2y+1=0

C.4x+2y+1=0 D.4x+2y-1=0

14.(2024山西运城高二上期中)已知在△ABC中,B(1,4),C(5,3),∠BAC的平分线所在直线的方程为x-y+1=0,则点A的坐标为 ()

A.(1,0) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(3,2)

15.(2024浙江丽水高二月考)将一张坐标纸折叠一次,使点(3,2)与点(1,4)重合,则折痕所在直线的方程为,与点(-2,-2)重合的点的坐标是.?

16.过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为.?

实力提升练

一、选择题

1.()两条直线l1:y=kx+1+2k,l2:y=-12x+2的交点在直线x-y=0的上方,则k的取值范围是 ()

A.-

B.-∞,-110

C.-∞,-12

D.-

2.(2024安徽定远高三月考,)在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则|PA|2+|

A.2 B.4 C.5 D.10

3.()直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为 ()

A.895 B.175 C.135

4.(2024安徽合肥六中高二期中,)闻名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,割裂分家万事休.”事实上,有许多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M(x,

结合上述观点,可得f(x)=x2+10x+26+x

A.22 B.25

C.2+10 D.3+5

5.(2024云南昆明高二上期末,)已知A(-c,0),B(c,0),直线x+2y=1上存在唯一的点P,使得|PA|=3|PB