2024_2025年高中数学第三章直线与方程3.1两条直线的交点坐标2教案新人教版必修2.doc

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两条直线的交点坐标

备课人

授课时间

课题

3.3.1—3.3.2两直线交点坐标。两点间距离

课标要求

求交点坐标，两点间距离公式的推导。

教

学

目

标

学问目标

学习两直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法。

技能目标

驾驭数形结合的学习法。

情感看法价值观

充分体会数形结合的优越性

重点

推断两直线是否相交，求交点坐标。两点间距离公式的推导。

难点

两直线相交与二元一次方程的关系。应用两点间距离公式证明几何问题

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及老师活动

学生活动

1.分析任务，分组探讨，推断两直线的位置关系

已知两直线

L1：A1x+B1y+C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0

如何推断这两条直线的关系？

老师引导学生先从点与直线的位置关系入手

设问二：假如两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

1.若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交。

2.若二元一次方程组无解，则L1与L2平行。

3.若二元一次方程组有多数解，则L1与L2重合。

探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

例题1：求下列两直线交点坐标

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程组

得x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2），

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及老师活动

学生活动

例2推断下列各对直线的位置关系。假如相交，求出交点坐标。

L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固推断两直线位置关系。

例3已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不行能在第一象限及轴上.

分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横纵坐标的范围.

解：解方程组若＞0，则＞1.当＞1时，－＜0，此时交点在其次象限内.

又因为为随意实数时，都有1＞0，故≠0

因为≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不行能在轴上，得交点(－)

回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题

平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。

在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有

所以，=。

由此得到两点间的距离公式

例4：以知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。

教

学

过

程

及

方

法

问题与情境及老师活动

学生活动

解：设所求点P（x，0），于是有

由得

解得x=1。

所以，所求点P（1，0）且

例5证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最终把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生探讨解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：

第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。

其次步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。

思索：同学们是否还有其它的解决方法？

还可用综合几何的方法证明这道题。

小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

讲解并描述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。

教

学

小

结

课后

反思