2024-2025学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.2 两点间的距离教学实录 新人教A版必修2.docx
2024-2025学年高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离教学实录新人教A版必修2
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、课程基本信息
1.课程名称:2024-2025学年高中数学第三章直线与方程3.3.2两点间的距离教学实录
2.教学年级和班级:高一年级
3.授课时间:2024年11月2日,第3节课
4.教学时数:1课时
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过学习两点间的距离公式,学生能够理解数学概念与实际问题的联系,提高解决问题的能力。同时,通过几何图形的观察和计算,学生能够锻炼空间想象能力和逻辑思维能力,培养严谨的数学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点,
①掌握两点间的距离公式及其推导过程,能够熟练运用公式计算两点间的距离。
②理解距离公式在坐标系中的应用,能够将实际问题转化为数学问题,并利用距离公式进行求解。
2.教学难点,
①理解距离公式推导过程中的逻辑关系,包括勾股定理的应用和坐标变换。
②在坐标系中准确找到两点的坐标,并正确应用距离公式进行计算。
③将实际问题与距离公式相结合,解决实际问题中的距离计算问题,如求两点之间的最短距离、两点之间的直线距离等。
④在解决复杂问题时,能够合理运用距离公式,结合其他数学知识,如三角函数、向量等,进行综合分析和计算。
四、教学方法与手段
教学方法:
1.讲授法:通过清晰的讲解,帮助学生理解距离公式的定义和推导过程。
2.讨论法:组织学生讨论实际应用案例,鼓励学生提出问题并尝试解决,提高学生的参与度和思考能力。
3.实例分析法:通过具体实例,引导学生将理论知识与实际应用相结合,加深对距离公式的理解。
教学手段:
1.多媒体展示:利用PPT展示距离公式的推导过程和坐标图,直观展示几何关系。
2.互动软件:使用几何软件演示距离公式的应用,让学生通过操作直观感受数学模型的构建。
3.作业系统:利用在线作业系统布置练习题,及时反馈学生学习情况,巩固所学知识。
五、教学过程
一、导入新课
同学们,今天我们要学习的是第三章直线与方程的第三部分——两点间的距离。在之前的学习中,我们已经了解了直线的方程和斜率等概念,今天我们将进一步探讨两点之间的距离,这是解决实际问题中常见的数学问题。那么,大家有没有遇到过需要计算两点之间距离的情况呢?(停顿,等待学生回答)
二、新课讲授
1.两点间距离的定义
首先,我们要明确两点间距离的定义。假设我们有两个点A和B,它们在坐标系中的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。那么,点A和点B之间的距离d可以用以下公式计算:
d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]
这个公式就是我们今天要学习的重点。接下来,我会一步步地为大家推导这个公式。
2.距离公式的推导
为了推导这个公式,我们需要回顾一下勾股定理。勾股定理告诉我们,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和。现在,我们将这个定理应用到我们研究的直角三角形ABC中。
假设点A和B的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),我们可以构造一个直角三角形ABC,其中AB为斜边,AC和BC分别为两直角边。那么,根据勾股定理,我们有:
AC2+BC2=AB2
现在,我们分别计算AC和BC的长度。由于AC和BC分别与x轴和y轴垂直,我们可以得出:
AC=|x2-x1|
BC=|y2-y1|
将AC和BC的长度代入勾股定理的公式中,得到:
(x2-x1)2+(y2-y1)2=AB2
由于AB就是我们要求的两点间的距离d,我们可以将AB替换为d,得到:
d2=(x2-x1)2+(y2-y1)2
最后,我们对等式两边开平方,得到两点间距离的公式:
d=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]
3.距离公式的应用
例1:已知点A(2,3)和B(-1,-2),求点A和点B之间的距离。
解:根据距离公式,我们有:
d=√[(-1-2)2+(-2-3)2]
=√[(-3)2+(-5)2]
=√[9+25]
=√34
所以,点A和点B之间的距离是√34。
例2:在平面直角坐标系中,点P的坐标为P(3,4),求点P到原点O的距离。
解:由于原点O的坐标为(0,0),我们可以直接将点P的坐标代入距离公式:
d=√[(3-0)2+(4-0)2]
=√[32+42]
=√[9+16]
=√25
=5
所以,点P到原点O的距离是5。
三、课堂练习
为了巩固所学知识,我将给大家布置一些练