1.4 两条直线的交点、平面上的距离【同步教案】（原卷版）.docx
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1.4
1.4两条直线的交点、平面上的距离
讲
讲
教材知识梳理
教材知识梳理
1.两条直线的交点
方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点的个数
一个
无数个
零个
直线l1与l2的位置关系
相交
重合
平行
2.点到直线的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
图示
公式
l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))
3.两条平面直线间的距离
两条平行直线间的距离
夹在两条平行直线间公垂线段的长
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))
4.点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.
(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公式列方程求解参数即可．
例
例
例题研究
例题研究
求直线交点坐标
求直线交点坐标
题型探究
题型探究
例题1
直线：(是不等于的整数)与直线的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线有（）
A．条 B．条 C．条 D．条
例题2
过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()
A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0
C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0
跟踪训练
跟踪训练
训练1
已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）
A． B．或k＞﹣1
C．或k D．
训练2
过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是
A． B．
C． D．
求点到直线的距离
题型探究
题型探究
例题1
已知点，直线，则点A到直线l的距离为（）
A．1 B．2 C． D．
例题2
点在直线上，为原点，则的最小值为（）
A． B． C． D．
跟踪训练
跟踪训练
训练1
若直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内做等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，则的值为
A． B． C． D．
训练2
已知M(3，2)，N(－1，2)，F(1，0)，则点M到直线NF的距离为（）
A． B．2 C．2 D．3
直线关于直线对称问题
题型探究
题型探究
例题1
已知直线：与直线关于直线：对称，直线与直线：垂直，则的值为（）
A． B． C．3 D．
例题2
已知直线，直线，则关于对称的直线方程为（）
A． B．
C． D．
跟踪训练
跟踪训练
训练1
直线关于直线对称的直线方程是
A． B．
C． D．
训练2
设入射线光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（）
A． B．
C． D．
测
测
综合式测试
综合式测试
一、单选题
1．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（）
A． B． C． D．或
2．设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
3．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（）
A． B．
C． D．0
4．已知直线l：，则下列结论正确的是（）
A．直线l的倾斜角是
B．若直线m：，则
C．点到直线l的距离是1
D．过与直线l平行的直线方程是
5．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为（）
A．3 B．2 C．1 D．
6．两条平行线与之间的距离为（）
A． B．1 C．2 D．
7．在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、多选题
8．已知平面上一点，若直线上存在点，使，则称该直线为“点相关直线”，下列直线中是“点相关直线”的是（）
A． B． C． D．
9．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（）
A．(2，3) B．(1，2)
C． D．
10．若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（）
A．0 B．
C．5 D．－
三、填空题
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