3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间距离.ppt

练习：1、不论 为何实数，直线 恒过一定点，则此定点的坐标是（ ） 2、直线 与 相交，且交点在第一象限，求实数k的取值范围 例1：求点P(3，-2)到下列直线的距离 （1） （2） （3） 课本P110，B组3； 求证：两条平行线 与 间的距离是 补充题目： 1、已知点A（1,2）到直线ax+y-1=0的距离为1，求a的值； 2、已知直线 在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线 的距离为 ，求直线 的方程； 3、已知直线 经过点(0,-1),且点(1,-3)到 的距离为 ， 求直线 的方程，并求出坐标原点到直线 的距离； 4、已知直线 经过点P(3,1)且被两平行直线 和 截得的线段长为5，求直线 的方程. * * 3.3.1 两条直线的交点坐标 当——≠ —— 时，两条直线相交 A1 A2 B1 B2 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A1 B1 C1 A2 B2 C2 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A1 B1 C1 A2 B2 C2 问题：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？ 讨论下列二元一次方程组解的情况: 无数组 无解 一组解 代数表示 几何元素及关系 (1)若方程组有且只有一个解, (2)若方程组无解, (3)若方程组有无数解, 则l1// l2; 则l1与l2相交; 则l1与l2重合. 一、两条直线的交点: 练习：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0; 例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0； l2： 2x+y+2=0. 例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的 直线方程，l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0. 解：解方程组 3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0 ∴l1与l2的交点是M（- 2，2） 解：解方程组 x－2y+2=0 2x－y－2=0 ∴l1与l2的交点是（2，2） 设经过原点的直线方程为 y=k x 把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 y= x x= －2 y=2 得 x= 2 y=2 得 例2：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。 证明：联立方程 3x+2y－1=0 2x－3y－5=0 o x y (1, - 1) M 解得： x=1 y= - 1 代入：3x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 得 0+λ·0=0 ∴M点在直线上 结论：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线 A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。 M（1，- 1） 即 2、求经过直线 和 的交点且与直线 平行的直线方程 3、求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点， 且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。 解法一：解方程组 x+2y－1=0， 2x－y－7=0 得 x=3 y= －1 ∴这两条直线的交点坐标为（3，-1） 又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3 ∴所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0 解法二：所求直线在直线系2x-y-7+λ（x+2y-1）=0中 经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0 ∴ － ———— =3 2+λ 2λ－1 解得 λ= 1/7 因此，所求直线方程为3x－y－10=0 补充： 1、三条直线 相交