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《利用导数解决实际问题》课标解读

教材分析

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题称为最优化问题,解决这些问题具有很强的现实意义.这些问题通常可以转化为数学中的函数问题,进而转化为求函数的最大（小）值问题,而导数是求函数最值的强有力的工具,本节课是前面导数知识的具体应用,让学生感受到学习数学知识是有用的,从而激发学生学习数学的欲望.教材提供了一些有一定实际生活背景的数学问题,这些问题对高中学生来说,易于理解,在分析问题、解决问题的过程中,让学生体会数学建模的过程.培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力,进一步培养学生的应用意识.

本节内容所涉及的主要核心素养有：数学建模、数学运算等.

学情分析

前面学生学习了利用导数求函数的最值,本节课是将实际问题通过数学建模转化为函数求最值问题,正好可以利用上节课所学求得函数的最值,达到解决实际问题的目的.对高中学生而言,他们已经有一定的生活经验和常识,对于所提供的实际问题有一定的理解能力,为提高数学建模核心素养奠定了基础.

教学建议

教学中可先复习利用导数求极值和最值的有关知识,再引入新课.解决最优化问题的关键是建立数学模型和目标函数,把问题情境译为数学语言.在进行转译时应首先审题,要留给学生足够多的时间审题,让学生结合各自的生活经验,理解问题;然后小组合作交流心得,共同探讨寻求问题的方案,教师解答学生的疑惑,对比学生提供的解决方案,寻找最优解决方案;最后总结最优化问题的方法和步骤,进一步体会数学建模思想的应用.

学科核心素养

目标与素养

掌握将生活中的最优化问题转化为利用导数求函数的最值问题,达到数学建模和数学运算核心素养学业质量水平二的层次.

情境与问题

本案例通过铺设输油管道,寻求最佳方案这一实际问题引入新知,学生易于理解,在探寻解决方法中,总结出解决最优化问题的一般步骤,体会数学的应用价值.

内容与节点

本节内容主要是让学生会利用导数解决与函数有关的问题,会利用导数解决实际问题中的最值问题.这节内容是前面导数知识学习的出发点,也是导数学习的最终目标.

过程与方法

1.让学生经历分析、解决生活中最优化问题的过程,在此过程中,发展数学建模核心素养

2.在教学过程中,采用小组合作交流,按照学生的思维过程,逐步展开问题、解决问题.解决问题后,再给学生提出一些有思维价值的思考题目,培养学生分析、解决问题的能力,进一步培养学生的数学应用意识.

教学重点难点

重点

利用导数解决生活中的最优化问题.

难点

准确应用导数求极值和最值.