立体几何中的向量方法(平行关系).ppt

* 例1答案2 平面的法向量 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有 用向量运算处理平行关系 用向量运算处理垂直关系 用向量运算处理夹角问题 l l 3.2立体几何中的向量方法 ——平行关系 用向量运算处理平行关系 例1、四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), AE//FG 证 ：如图所示, 建立 空间直角坐标系. // AE与FG不共线 几何法呢？ 一、线线平行 例2 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD D N M A B C D! B! C! A! 分析:证明线面问题,可利用三种方法:一是证明 与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与 平行;三是证明 可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示. 二、线面平行 D N M A B C D! B! C! A! 法1:建立如图所示的空间直角坐标系. x z y 设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0), A1(1,0,1),B(1,1,0).于是 设平面A1BD的法向量是 则 得 取x=1,得y=-1,z=-1, ∴ 方法:一是证明 与平面A1BD的法向量垂直; D N M A B C D! B! C! A! 法2: 法二：在平面A1BD内找一向量与 平行; D N M A B C D! B! C! A! 法3: 即 可用 与 线性表示,故 与 是共面向量,∴MN∥平面A1BD 法三：证明 可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示. 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， 求证：PA//平面EDB. A B C D P E X Y Z G 法1 立体几何法 A B C D P E X Y Z G 法2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG * 例1答案2