立体几何中的向量方法解决平行问题.pptx

复习一、向量的直角坐标运算二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、　，则（2）空间两点间的距离公式注意：　（1）当　　　　　　 时，　　　同向；　（2）当　　　　　　 时，　　　反向；　（3）当　　　　　　 时，　　　。思考：当　　　　　　 及时，夹角在什么范围内？ 锐角和钝角2.两个向量夹角公式新课P这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点。O一、平面的法向量除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有lA 给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那么向量 叫做平面 的法向量.二、平行关系：mll巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系.垂直平行相交分析:证明线面问题,可利用三种方法:一是证明 与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与平行;三是证明 可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.D!C!NA!B!MDCAB典型例题例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是设平面A1BD的法向量是则 得D!z取x=1,得y=-1,z=-1, ∴C!NA!B!MDCAByx例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD法1:建立如图所示的空间直角坐标系.D!C!NA!B!MDC即 可用 与 线性表示,故 与是共面向量,∴MN∥平面A1BDAB例1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD法2:法3:解:∵ A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0)∴设平面 的法向量是依题意,有,即 解得z=0且x=2y,令y=1,则x=2∴平面 的一个法向量是例2 已知平面 经过三点A(1,2,3) 、B(2,0,-1) 、C(3,-2,0),试求平面 的一个法向量.例1答案