第6讲立体几何中的向量方法(一)-证明平行与垂直.ppt
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考点突破;;;;;考点突破;;;;;考点突破;;;;;;;;;（见教辅）
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第6讲 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直.ppt
考点突破 即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)， 考点一 利用空间向量证明平行问题 【例1】如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG. x y z ∵PB?平面EFG， ∴PB∥平面EFG. 考点突破 规律方法 (1)恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键． (2)证明直线与平面平行，只须证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或证直线的方向向量与平面
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* 3.2立体几何中的向量方法 （一） O P 一、点的位置向量 A P 二、直线的方向向量 直线上的非零向量也叫做直线的方向向量 A 如果向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. 过一定点A,以定向量 为法向量的平面是唯一的. 注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 与平面平行或在平面内，则有 三、平面的法向量 l A 因为直线的方向向量与平面的法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利
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3.2 立体几何中的向量方法 3.2.1 平行与垂直关系
知识点一 空间的方向向量与平面的法向量★★★
考点：求空间直线的方向向量与平面的法向量
利用方向向量与法向量表示空间角
利用方向向量与法向量表示平行与垂直关系
知识点二 线线、线面、面面平行的向量表示★★★★★
考点：利用线线、线面、面面平行的向量表示证明平行关系
知识点三 线线、线面、面面垂直的向量表示★★★★★
考点：利用线线、线面、面面垂直的向量表示证明垂直关系
【解密重点·难点·疑点】
问题一：空间的方向向量与平面的法向量
1. 空间中任意一条直线的位置可以由上一个定
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3.2.1立体几何中的向量方;一、方向向量与法向量lAP１．;2、平面的法向量?AlP平面α;oxyzABCD1A1B1C1;无标题;无标题;练习如图，在四棱锥P-AB;用向量方法解决立体问题因为方向;二、立体几何中的向量方法——证;3平行关系：21ml;α;αβ;垂直关系：01l02m03;lABCQ1Q2Q3Q4;αβ;例1:四棱锥P-ABCD中，底;例2:四棱锥P-ABCD中，底;ABCDPEXYZG解2：如图;ABCDPEXYZ解3:如图所;ABCDPEXYZ解4：如图所;例3正方体A1xD1B1;,E是AA1中点，例4正方体;证明2：E,E是AA1中点，例
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立体几何平行垂直的证明方法.ppt
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点． (1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求四面体B－DEF的体积． (1)证明 如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点．连接EG，GH，由于H为BC的中点， 故GH=(1／2)AB． 又EF=(1／2)AB ，∴EF=GH． 又EF∥AB GH∥AB ∴EF ∥ GH ∴四边形EFHG为平行四边形． ∴EG∥FH． 而EG?平面EDB，FH?平面EDB， ∴FH∥平面EDB． (2)证明 由四边形
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§ 立体几何中的向量方法 (一) 平行与垂直关系的向量证法.doc
高二数学（22）——立体几何中的向量 (一) 平行与垂直关系的向量证法
知识点一求平面的法向量
已知平面α经过三点A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2，0)，试求平面α的一个法向量．
解 ∵A(1,2,3)，B(2,0，－1)，C(3，－2,0)，
＝(1，－2，－4)，＝(1，－2，－4)，设平面α的法向量为n＝(x，y，z)．
= 0， n· = 0.
即，解得.令y＝1，则x＝2.
∴平面α的一个法向量为n＝(2,1,0)．
【反思】用待定系数法求平面的法向量，关键是在平面内找两个不共线向量，列出方程组，取其中一组解(非零向量)即可．
是平面A1D1F的法向量.
证
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2017届人教A版 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直 圆梦优化测试.doc
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第八章 立体几何 第6讲 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直练习 理 新人教A版
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝( )
A.2 B.－4 C.4 D.－2
解析 ∵α∥β，∴两平面法向量平行，∴eq \f(－2,1)＝eq \f(－4,2)＝eq \f(k,－2)，∴k＝4.
答案 C
2.若eq \o(AB,\s\up6(→))＝λeq \o(CD,\s\up6(→))＋μeq \o(CE,\s\up6(→))，则直线AB与平面
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* * 第三章 空间向量与立体几何 3.2.2 立体几何中的向量方法 m l 复 习 α α β ② 例1、 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), AE//FG 证 ：如图所示, 建立 空间直角坐标系. // AE与FG不共线 几何法呢？ 例2、 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD⊥底
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立体几何中的向量方法 一. 两个重要的空间向量 2、方向向量的求法 如图1,在空间直角坐标系中,设直线L上 两点A(x1,y1,z1)与B(x2,y2,z2) 则直线L的方向向量是 2.平面的法向量 如果直线l ⊥ α,取直线l的方向向量a,则向量a叫做平面α的法向量. 求平面的法向量的坐标的步骤 第一步(设):设出平面法向量的坐标为u=(x,y,z). 第二步(列):根据u·a = 0且u·b = 0可列出方程组 第三步(解):把z看作常数,用z表示x、y. 第四步(取):取z为任意一个正数(当然取得越特 殊越好),便得到平面法向量u的坐标. 二.判定直线
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