8–7立体几何中向量方法.ppt
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立体几何中的向量方法（1）.ppt
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？
* * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * 例3 * 例3答案 * 知识要点2 例1答案 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 例2 3.2立体几何中的向量方法（1） 复习回顾 向量的定义 相等向量、共线向量 向量的运算（加减、数乘向量、数量积） 向量的坐标运算（模、夹角、数量
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立体几何中向量方法4.ppt
3.2 利用向量解决 空间角问题 异面直线所成角的范围： 结论： 题型一：线线角 题型二：线面角 直线与平面所成角的范围： 结论： 题型二：线面角 练习： 的棱长为1. 题型二：线面角 正方体 题型三：二面角 二面角的范围： 关键：观察二面角的范围 题型三：二面角 设平面 小结： 1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： 3.二面角： 关键：观察二面角的范围 思是说你要把身体养得好好的。”“娘亲，女儿身体好好的呢，只是有壹事，要与您相商。”“什么事情还能比你养好身子，踏踏实实、平平安安地嫁进王府更重要？”“娘亲，含烟从小就服侍女儿，比女儿还要大四岁，今年已经十七了。如
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立体几何中的向量方法(四).pptx
立体几何中的向量方法;;;;1．异面直线所成旳角是否等于它们旳方向向量所成旳角？
提醒：不一定．若方向向量所成角不不小于等于90°,则相等；若方向向量所成角不小于90°，则不相等．
2．直线与平面所成角与直线旳方向向量和平面法向量所成角互余吗？
提醒：不一定．;两条异面直线所成角能够经过这两条直线旳方向向量旳夹角来求得，但两者不完全相等．当两方向向量夹角为钝角时，应取其补角作为两异面直线所成旳角．;四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成旳角为60°.在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.
(1)建立合适旳坐标系，并写出点B、P旳
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第7章第7节立体几何中的向量方法〔理〕.ppt
一、直线的方向向量和平面的法向量 1．直线的方向向量 直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有 个． 2．平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n⊥α，此时向量n叫做平面α的法向量． 显然一个平面的法向量也有 个，且它们是 向量． 1．求平面法向量的一般步骤是什么？ 二、利用空间向量求角 1．求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 (2)设n1，n2分别是二面角α－l－β的两个
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第7章第7节立体几何的向量方法.ppt
答案：B 在本题条件下试求平面BEF与平面BED夹角的大小． [归纳领悟] 1．利用空间向量求二面角可以有两种方法：一是分别在 二面角的两个半平面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求：设二面角的两个半平面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)． 2．利用空间向量求二面角时，注意结合图形判断二面角 是锐角还是钝角． 一、把脉考情 从近两年高考试题来看，利用空间向量证明平行或垂直、求空间角是高考的热点内容，题型主要以解答题为主，难度中档偏
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立体几何中的向量方法.ppt
关于立体几何中的向量方法第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日
夹角问题：lmlm第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日
夹角问题：ll第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日
夹角问题：第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日
夹角问题：第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日
解1：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：所以与所成角的余弦值为第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日
解2：第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日
例2、空间四边形ABCD中，AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成600角，求AD与BC
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第7讲立体几何中的向量方法(一).doc
第7讲 立体几何中的向量方法(一)
【2013年高考会这样考】
1．通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标运算．
2．能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理．
3．利用空间向量求空间距离．
【复习指导】
本讲复习中要掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，会找直线的方向向量和平面的法向量，并通过它们研究线面关系，会用向量法求空间距离．
基础梳理
1．空间向量的坐标表示及运算
(1)数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；
λa＝(λa1，λa2，λa3)；
a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.
(2)共线
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用向量方法解立体几何题.doc
用向量方法求空间角和距离 前言：
在高考的立体几何试题中,求角与距离是常考查的问题,其传统的“三步曲”解法:“作图、证明、解三角形”,作辅助线多、技巧性强,是教学和学习的难点．向量进入高中教材,为立体几何增添了活力,新思想、新方法与时俱进,本专题将运用向量方法简捷地解决这些问题．
1.求空间角问题
空间的角主要有：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；（平面和平面所成的角）二面角．
（１）求异面直线所成的角
设、分别为异面直线a、b的方向向量,
则两异面直线所成的角=
（２）求线面角
设是斜线l的方向向量，是平面的法向量，
则斜线l与平面所成的角=
（３）求二面角
方法一
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立体几何中的向量方法(二).ppt
3.2立体几何中的向量方法〔二〕;例1在60。的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分
别在二面角的两个面内且垂直于AB，AB=4cm，
AC=6cm，BD=8cm，求CD的长。;例2.;解:(1)建系如图，;解2：;〔2〕法1：由题意知：;〔2〕法2：;例3.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，
侧棱长为2，E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点。
①求证：A1F⊥面BEF；
②求证：GC1??面BEF；
③求直线A1B与面BEF所成的角.;②;例4.Rt△ABC中,AC=BC=1,∠BCA=90o,现将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△A1B1C1位置，AA1=
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立体几何向量方法.doc
立体几何中几类典型问题的向量解法
空间向量的引入为求立体几何的空间角和距离问题、证线面平行与垂直以及解决立体几何的探索性试题提供了简便、快速的解法。它的实用性是其它方法无法比拟的，因此应加强运用向量方法解决几何问题的意识，提高使用向量的熟练程度和自觉性，注意培养向量的代数运算推理能力，掌握向量的基本知识和技能，充分利用向量知识解决图形中的角和距离、平行与垂直问题。
利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离
（1）求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得，方法是：求出平面的一个法向量的坐标，再求出已知点与平面内任一点构成的向量的坐标，那么到平
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第7讲_立体几何中的向量方法(一).doc
第7讲 立体几何中的向量方法(一)
【2013年高考会这样考】
1．通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标运算．
2．能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理．
3．利用空间向量求空间距离．
【复习指导】
本讲复习中要掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，会找直线的方向向量和平面的法向量，并通过它们研究线面关系，会用向量法求空间距离．
基础梳理
1．空间向量的坐标表示及运算
(1)数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；
λa＝(λa1，λa2，λa3)；
a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.
(2)共线
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8_7立体几何中的向量方法.ppt
课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 课时作业 课堂互动探究 课前自主回顾 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · A 数学（理） 考纲要求 考情分析 1.理解直线的方向向量与平面的法向量． 2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系． 从近三年高考试题来看，利用空间向量证明平行或垂直，求空间角是高考的热点内容，题型有选择、填空题，如2012年陕西卷5等．尤以解答题为主，难度中档偏 上，如2012年课标卷19、江西卷19、天津卷17等．此类问题主要考查空间坐标系的建立及空间向量坐标的运算能力及应用能力，运算
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第7章第7节立体几何中的向量方法[理].ppt
考纲要求;
一、直线的方向向量和平面的法向量
1．直线的方向向量
直线l上的向量e或与e 的向量叫做直线l的方向向量，显然一条直线的方向向量有 个．;2．平面的法向量
如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作n⊥α，此时向量n叫做平面α的法向量．
显然一个平面的法向量也有 个，且它们是 向量．;1．求平面法向量的一般步骤是什么？
;二、利用空间向量求角
1．求两条异面直线所成的角
设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则;|cos〈a，n〉| ;安全文明考试 /ks/a/ 201
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第1讲立体几何中的向量方法一1.doc
第讲 立体几何中的向量方法(一)
【2013年高考】
1．通过线线、线面、面面关系考查空间向量的坐标运算．
2．能用向量方法证明直线和平面位置关系的一些定理．
3．利用空间向量求空间距离．
【复习指导】
本讲复习中要掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，会找直线的方向向量和平面的法向量，并通过它们研究线面关系，会用向量法求空间距离．
基础梳理
1．空间向量的坐标表示及运算
(1)数量积的坐标运算
设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，
则a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)；
λa＝(λa1，λa2，λa3)；
a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3.
(2)共线与垂直的坐
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立体几何中向量方法7.ppt
* * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 例1 * 例1答案 * 例1答案2 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. 共线向量定理: 复习： 共面向量定理: 思考1： 1、如何确定一个点在空间的位置？ 2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？ 3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ 4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？ O P 一、点的位置向量 A B P 二、直线的向量参数方程 此方程称为直线的向量参数方程。这样点A和向量 不仅可以确定直线 l的位置，还可