2.4.3抛物线的常用结论大全课堂使用.ppt

2021/2/12 * 题型四 与抛物线有关的最值问题 2021/2/12 * 题型四 与抛物线有关的最值问题 2021/2/12 * 题型四 与抛物线有关的最值问题 2021/2/12 * 1.到定点(3,0)与定直线2x-6=0的距离相等的点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.线段 D.直线 知识回顾 D 2021/2/12 * 练习:2.填空（顶点在原点,焦点在坐标轴上） 方程 焦点 准线 开口方向 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 2021/2/12 * 探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。 抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变 成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。 平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都 经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。 2021/2/12 * 练习3:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 2021/2/12 * 抛物线的常用性质 2021/2/12 * 标准方程 图形 焦点 准线 x y o F x y o F x y o F x y o F 范围 对称轴 顶点 离心率 2021/2/12 * 补充（1）通径: 通过焦点且垂直对称轴的直线, 与抛物线相交于两点,连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。 |PF|=x0+p/2 x O y F P 通径的长度:2P P越大,开口越开阔 （2）焦半径: 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 焦半径公式: （标准方程中2p的几何意义） 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。 2021/2/12 * K F O x y A B 2021/2/12 * 焦半径与弦长公式应用 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 2021/2/12 * 动态图像演示 2021/2/12 * 例1.过抛物线y2=4x的焦点,作直线L交 抛物线于A、B两点,若线段AB中点 的横坐标为3,则|AB|=______. 变式1:过抛物线y2=4x的焦点,作斜率为1的直线L交抛物线于A、B两点,则|AB|=______ 10,8 2021/2/12 * 变式2 【答案】B 2021/2/12 * 例2:已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A（3,2）,求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标 P A(3,2) 抛物线应用于最值问题 答案:7/2,（2,2） 2021/2/12 * 变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A 2021/2/12 * 典型例题3 2021/2/12 * 变1（2010重庆理）已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为___________. 你能用我们刚刚学过的结论解决这个问题吗? 2021/2/12 * 变式2 C 2021/2/12 * 上一题的详细解答 2021/2/12 * 典型例题4 答案:D 2021/2/12 * . F 2021/2/12 * . F 2021/2/12 * . F