2.4.1抛物线及其标准方程 设计.ppt

* 2.3.1 抛物线及其标准方程 临港一中 高二数学组 青 春 抛 物 线 抛物线的生活实例 抛球运动 F l M1 M M2 当 0e1 时是椭圆 当 e1 时是双曲线 当 e=1 是？ 复习、引题： 一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比 为常数 : M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: M · F l · 二、标准方程的推导 如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷? 1.建立坐标系 2.设动点坐标,相关点的坐标. 3.列方程 4.化简,整理 l 解：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. 两边平方,整理得 x K y o M(x,y) F 依题意得 5.证明（略） 这就是所求的轨迹方程. 三、标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 焦点坐标是 准线方程为: 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式. 抛物线的标准方程的还有那些形式呢? 想一想？ 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线怎样表示呢？ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线的标准方程对比 第一:一次项的变量如为x(或y),则x轴(或y轴)为抛物线的对称轴,焦点就在对称轴上. 第二:一次项的系数的正负决定了开口方向. 例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程. 解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是 ,所以所求抛物线的标准方程是 (2)因为焦点在y轴的负半轴上，且 例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程. ． A O y x 解:(1)当抛物线的焦点在 y 轴 的正半轴上时，把A(-3,2) 代入x2 =2py，得p= (2)当焦点在 x 轴的负半轴上时， 把A(-3,2)代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y 或y2 = x 。 思考:M是抛物线y2 = 2px（p＞0）上一点，若点 M 的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是 ———————————— x0 + — 2 p O y x ． F M ． 这就是抛物线的焦半径公式! 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 四、课堂练习： 焦点坐标 准线方程 （1) （2) （3) （4) （5，0） x= -5 （0，） 1 2 y= - — 1 2 8 x= — 5 （-—，0） 5 8 （0，-2） y=2 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2） （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 1.抛物线的定义:抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活应用定义往往可以化繁为简、化难为易，且思路清晰，解法简捷. 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:要抓住标准方程的特点,注意与焦点位置,开口方向的对应关系; 准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 3. 不同位置的抛物线 x轴的 正方向 x轴的 负方向 y轴的 正方向 y轴的 负方向 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py F(- - - - 例4、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长。 解： 由抛物线方程知焦点F坐标为（1，0） 所以直线AB方程为 * 知识要点2 * 知识要点2 * 例1 * 例2 *