2.4.1抛物线及其标准方程1.doc

2．4　抛物线 2．4.1　抛物线及其标准方程 教材分析　　　　　 本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数提供了直观的图象感觉；在高中阶段也有着广泛的应用，它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面有着重要的作用．但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线之后，已具备了探讨这个问题的能力．因此，这一节的教学既是与初中阶段二次函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美，也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化．根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础．我们在教学中采用“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，具体做法如下： (1)通过图片的形象展示及信息技术应用，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了抛物线的定义及其应注意的条件，提高学生的综合分析能力． (2)类比椭圆、双曲线标准方程的求解过程，思考→研究讨论→点拨引导，得到抛物线标准方程．通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦． 课时分配　　　　　 本节内容分两课时完成. 第一课时讲解抛物线的定义及其标准方程；第二课时讲解运用抛物线的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法． 第1课时 教学目标　　　　　 知识与技能 1．掌握抛物线的定义、几何图形，明确焦点和准线的意义； 2．会推导抛物线的标准方程； 3．能够利用给定的条件求抛物线的标准方程． 过程与方法 通过“观察”“思考”“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受坐标法及数形结合的思想． 情感、态度与价值观 通过提问、讨论、思考解答等教学活动，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；激发学生积极主动地参与数学学习活动，养成良好的学习习惯；同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，加强学生对抛物线的感性认识，使学生得到美的享受，陶冶了情操． 重点难点　　　　　 教学重点：抛物线的定义及其标准方程． 教学难点： 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)． 复习旧知　　　　　 在初中，我们学习过了二次函数y＝ax2＋bx＋c，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：(1)y＝4x2，(2)y＝－4x2的图象(展示两个函数图象)： 　　　 并让学生思考抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴． 讲授新课　　　　　 1．课题引入 通过演示课前老师准备的有关图片(PPT), 例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门，它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物；再看一张图片，这是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥——赵州桥，让同学们思考它的拱底是什么曲线？(学生易回答是抛物线)事实上，它并不是抛物线，而是圆的一段劣弧．再思考到底什么样的曲线才可以称作是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？ 　 这就是我们今天要研究的内容． 2．抛物线的定义 本节信息技术应用(课堂中用几何画板展示画图过程) 先看一个实验： 如图：点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？(学生观察画图过程，并讨论) 可以发现，点M随着H的运动，始终有|MH|＝|MF|，即点M与定点F和定直线l的距离相等．(也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值) (定义引入)： 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(板书) 提出问题：定点F与定直线l是什么关系？为什么定义里要强调点F不在直线l上？如果定点F和定直线l之间的距离越来越小，抛物线有什么变化？ 活动设计：由教师利用多媒体演示，学生观察、讨论． 活动结果：发现当点F和直线l之间的距离越来越小时，抛物线的开口越来越窄．抛物线的形状实质上是取决于焦距．焦距不同，抛物线就不同． 提出问题：定点F越来越靠近直线l，并最终落在直线l上时，抛物线有什么变化？ 活动设计：由教师利用多媒体演示，学生观察、讨论． 活动结果：曲线退化为一条过点F且垂直于直线l的直线． 3．抛物线的标准方程 探究：从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点M(x，y)满足到焦点