(2.4.2 抛物线的简单几何性质.doc

2.4.2　抛物线的简单几何性质 课时目标　1.了解抛物线的几何图形，知道抛物线的简单几何性质，学会利用抛物线方程研究抛物线的几何性质的方法.2.了解抛物线的简单应用． 1．抛物线的简单几何性质 设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0) (1)范围：抛物线上的点(x，y)的横坐标x的取值范围是________，抛物线在y轴的______侧，当x的值增大时，|y|也________，抛物线向右上方和右下方无限延伸． (2)对称性：抛物线关于________对称，抛物线的对称轴叫做________________． (3)顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________．抛物线的顶点为____________． (4)离心率：抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的__________，用e表示，其值为______． (5)抛物线的焦点到其准线的距离为______，这就是p的几何意义，顶点到准线的距离为，焦点到顶点的距离为________． 2．直线与抛物线的位置关系 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p0)的交点个数决定于关于x的方程________________________的解的个数．当k≠0时，若Δ0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；当Δ0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点． 3．抛物线的焦点弦 设抛物线y2＝2px(p0)，AB为过焦点的一条弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则有以下结论． (1)以AB为直径的圆与准线________． (2)|AB|＝________(焦点弦长与中点坐标的关系)． (3)|AB|＝x1＋x2＋______. (4)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1x2＝________，y1y2＝________. 一、选择题 1．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线过点(－2,3)，它的方程是(　　) A．x2＝－y或y2＝x B．y2＝－x或x2＝y C．y2＝－x D．x2＝y 2．若抛物线y2＝2px (p0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点F的距离的关系是(　　) A．成等差数列 B．既成等差数列又成等比数列 C．成等比数列 D．既不成等比数列也不成等差数列 3．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A. B．3 C. D. 4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 5．设直线l1：y＝2x，直线l2经过点P(2,1)，抛物线C：y2＝4x，已知l1、l2与C共有三个交点，则满足条件的直线l2的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．过抛物线y2＝ax (a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别为p、q，则＋等于(　　) A．2a B. C．4a D. 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2，2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 8．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A、B是抛物线C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于________． 9．过抛物线x2＝2py (p0)的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则＝________. 三、解答题 10．设抛物线y＝mx2 (m≠0)的准线与直线y＝1的距离为3，求抛物线的标准方程． 11．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直线方程． 能力提升 12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 13. 已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若|AF|＝4，求点A的坐标； (2)求线段AB的长的最小值． 1．