高等数学无穷小量与无穷大量.ppt

2.3.3 无穷小的比较 2.3.4 无穷大量 2.3.5 无穷小与无穷大的关系 信息学院 罗捍东 所以函数 是 时的无穷小量. 2.3.1 无穷小量的概念 定义2：极限为零的变量在这个极限过程中称为无穷小量。 例如： 第三节 无穷小量与无穷大量 所以函数 是 时的无穷小量. 注意： 1.无穷小量是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小量的唯一的数. 所以数列 是 时的无穷小量. 证：必要性 任给ε0 ， 当0|x- x0|δ时， 定理： 存在δ0 ， 充分性: 任给ε0 ， 当0|x- x0|δ时 存在δ0 ， 意义： 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 2.给出了f (x)在x0附近的近似表达式, 性质1： 有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证： 2.3.2 无穷小量的性质 注意：无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. 例如： 其中每一个都是无穷小量。 性质2：有界变量与无穷小的乘积还是无穷小. 证： 设 f (x)为有界变量，即存在M，使 例1: 解: 性质3： 有限个无穷小的乘积仍是无穷小. 证： 注意：无穷多个无穷小的乘积未必是无穷小! 例: 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 观察各极限 定义： 定义：在自变量的某一极限变化过程中，若函数f(x)的绝对值无限增大，则称f(x)称为无穷大量。 例如: 注意: 1.无穷大是变量 , 不能与很大的数混淆; 3. 无穷大是一种特殊的无界变量 , 但是无界变量未必是无穷大. 例如： 定理: 在同一极限过程中,无穷大量的倒数为无穷小量;恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量.即 意义: 关于无穷大量的问题，都转化为关于无穷小量的问题来讨论。 * * 信息学院 罗捍东