无穷小与无穷大高等数学.ppt

一、无穷小定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,注意无穷小是变量,不能与很小的数混淆;零是可以作为无穷小的唯一的数.2.无穷小与函数极限的关系:030201证必要性充分性意义证将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小);无穷小的运算性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.注意无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.定理3有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证推论1在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.推论3有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小二、无穷大绝对值无限增大的变量称为无穷大.注意无穷大是变量,不能与很大的数混淆;特殊情形：正无穷大，负无穷大．无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.不是无穷大．无界，证三、无穷小与无穷大的关系定理4在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证意义关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.主要内容:两个定义;四个定理;三个推论.无穷小与无穷大是相对于过程而言的.几点注意:无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.无界变量未必是无穷大.四、小结思考题