《高等数学》电子课件（自编教材）04第一章 第4节 无穷小与无穷大.ppt

* 一、无穷大 二、无穷小 三、无穷小与函数极限的关系 四、无穷小与无穷大的关系 五、小结 * 一、无穷大 * 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; * 3、特殊情形：正无穷大，负无穷大． 5. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. * 不是无穷大． 无界， * 证 * 二、无穷小 例如, * 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. * * 证 * 三.无穷小与函数极限的关系: 证 必要性 充分性 * 意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题(无穷小); 3.无穷小的运算性质: 定理2 在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小. 证 * 注意　无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小. * 定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 推论1 在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小. 推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小. 推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小. 都是无穷小 * 四、无穷小与无穷大的关系 定理4 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论. * 五、小结 1、主要内容: 两个定义;四个定理;三个推论. 2、几点注意: 无穷小与无穷大是相对于过程而言的. （1） 无穷小（ 大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数； （2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小. （3） 无界变量未必是无穷大. * 练习与思考题 解答： 不能保证. 例 有 * * 2、说明函数 当 当 但 所以 时 , 不是无穷大 ! 时 , 不是无穷大 ! 解：