《高等数学》电子课件（自编教材）01第一章 第1节 函数.ppt

* 正割函数 * 余割函数 * 5.反三角函数 * * * 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. * 六、复合函数 初等函数 1.复合函数 定义: * 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 2.初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. * 七、双曲函数与反双曲函数 奇函数. 偶函数. 1.双曲函数 * 奇函数, 有界函数, * 双曲函数常用公式 * 2.反双曲函数 奇函数, * * 奇函数, * 例3 设函数 为定义在开区间 内的奇函数，若 在开区间 内单调增加，证明函数 在开区间 内也单调增加. 函数 证明 任取 且 则 且 内单调 由于函数 在 内是奇函数，且在 增加，所以 从而 所以函数 在开区间 内也单调增加. * 例4、 求 的反函数及其定义域. 解 * 反函数 定义域为 反函数 * 内容小结 1. 集合的概念 定义域 对应规律 3. 函数的特性 有界性, 单调性,奇偶性, 周期性 4. 反函数与复合函数 2. 函数的定义及函数的二要素 5. 基本初等函数与初等函数 * 1、 解 故 练习与思考题 是定义在 上的任意函数，证明 是偶函数， 是奇函数。 证明 对于任意的 是偶函数， 是奇函数。 2、设 一个奇函数与一个偶函数之积是奇函数。 说明：两个奇（偶）函数之和仍是奇（偶）函数； 之积是偶函数; * * 且 3、设 证明 证: 令 则 由 消去 得 时， 其中 a, b, c 为常数, 且 为奇函数 . 为奇函数 . * * 一、集合: 二、函数概念 三、函数的特性 四、反函数 五、基本初等函数 六、复合函数 初等函数 * 有限集 无限集 一.集合: * N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: * 4.区间与记号: 闭区间： 开区间： * 半开区间： 无限区间 * 5.邻域: * 二、函数概念 引例 匀速直线运动: 圆的面积与半径的关系： * 1、函数的二要素: （1）定义域； （2）对应规律。 * 例1. 求下列函数的定义域: 解 故定义域为 * 解 因 即 故定义域为 * (1) 符号函数 3、几个特殊的函数举例 1 -1 x y o * (2) 取整函数： y=[x] 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 [x]表示不超过 的最大整数 * （3）分段函数 * (4) 取最值函数 y x o y x o * 例2 试将函数 用分段函数表示. 解 作出 的图形, * 三、函数的特性 1．函数的有界性: * 2．函数的单调性: 当 时, * 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x * 奇函数 y x o x -x * * 4．函数的周期性: 通常说周期函数的周期是指其最小正周期 * 四、反函数 * * * 五、基本初等函数 1.幂函数 * 2.指数函数 * 3.对数函数 * 4.三角函数 正弦函数 * 余弦函数 * 正切函数 * 余切函数 * 设函数的定义域, 而函数的值域为, 若, 则称函数为的复合函数.