2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第3讲两角和与差的正弦、余弦、正切课件理课件.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲　两角和与差的正弦、余弦、正切 考试要求　1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及联系；二倍角的正弦、余弦、正切公式，B级要求；2.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换，C级要求. 知 识 梳 理 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝ . cos(α?β)＝ . tan(α±β)＝ . 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝ . cos 2α＝ . tan 2α＝ . sin αcos β±cos αsin β cos αcos β±sin αsin β 2sin αcos α cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 3.有关公式的逆用、变形等 tan(α±β)(1?tan αtan β) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) √ √ √ × 答案　3 5.sin 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________. 考点一　三角函数式的化简 答案　cos α 规律方法　三角函数式的化简要遵循“三看”原则： ①一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；②二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”，“遇到根式一般要升幂”等. 考点二　三角函数式的求值 [微题型1]　给角求值 规律方法　给角求值中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数，从而得解. [微题型2]　给值求值 规律方法　已知三角函数值，求其他三角函数式的值的一般思路：(1)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(2)将已知条件代入所求，化简求值. [微题型3]　给值求角 【训练2】 (1)4cos 50°－tan 40°＝________. 考点三　三角变换的简单应用 【例3】 已知△ABC为锐角三角形，若向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)与向量q＝(sin A－cos A，1＋sin A)是共线向量. 规律方法　解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等. [思想方法] 重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. [易错防范] 1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通. 3.在三角求值时，往往要借助角的范围求值. 基础诊断 考点突破 课堂总结