2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.6 正弦定理和余弦定理课件 理 北师大版.ppt

(1)对于面积公式 一般是已知哪一个角就使用哪一个公式. (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化. 思维升华 答案 √ 解析 (2)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6， C＝ ，则△ABC的面积是 . 解析 答案 解析　∵c2＝(a－b)2＋6，∴c2＝a2＋b2－2ab＋6. ① 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6. 命题点1　判断三角形的形状 典例 (1)在△ABC中， 则△ABC一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 又0A，Bπ，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形. 解析 答案 √ 题型三　正弦定理、余弦定理的简单应用 多维探究 (2)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析　由正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A， ∴sin(B＋C)＝sin2A， 即sin(π－A)＝sin2A，sin A＝sin2A. ∵A∈(0，π)，∴sin A0，∴sin A＝1， 即A＝ ，∴△ABC为直角三角形. 解析 答案 √ 1.本例(2)中，若将条件变为2sin Acos B＝sin C，判断△ABC的形状. 引申探究 解　∵2sin Acos B＝sin C＝sin(A＋B)， ∴2sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B， ∴sin(A－B)＝0. 又A，B为△ABC的内角. ∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形. 解答 2.本例(2)中，若将条件变为a2＋b2－c2＝ab，且2cos Asin B＝sin C，判断△ABC的形状. 又由2cos Asin B＝sin C得sin(B－A)＝0，∴A＝B， 故△ABC为等边三角形. 解答 命题点2　求解几何计算问题 典例 (1)如图，在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝ 7，DC＝3，则AB＝ . 解析 答案 解析　在△ACD中，由余弦定理可得 (2)(2018·吉林三校联考)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是 . 解析 答案 解析　如图所示，延长BA与CD相交于点E，过点C作CF∥AD交AB于点F，则BFABBE. 在等腰三角形CBF中，∠FCB＝30°，CF＝BC＝2， 在等腰三角形ECB中，∠CEB＝30°，∠ECB＝75°， (1)判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系. ②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论. (2)求解几何计算问题要注意： ①根据已知的边角画出图形并在图中标示； ②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理. 思维升华 跟踪训练 (1)(2018·安徽六校联考)在△ABC中， (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 解析 答案 √ ∴2a2＝a2＋c2－b2， ∴a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形. ∴(1＋cos B)·c＝a＋c， 解析 答案 审题路线图 二审结论会转换 审题路线图 规范解答 审题路线图 规范解答 课时作业 1.(2017·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝ ，b＝3，A＝60°，则边c等于 A.1 B.2 C.4 D.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　∵a2＝c2＋b2－2cbcos A， ∴13＝c2＋9－2c×3×cos 60°， 即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去). 解析 答案 √ 2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝ ，a＝2， b＝ ，则B等于 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3.(2017·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝ AC＝1，B＝30°，△ABC的面 积为 ，则C等于 A.30° B.45° C.60° D.75