2024_2025年高中数学第四章圆的方程2.2圆与圆的位置关系1教案新人教版必修2.doc

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圆与圆的位置关系

一、教学目标

1、学问与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；

（3）会用连心线长推断两圆的位置关系．

2、过程与方法

设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当时，圆与圆相离；

（2）当时，圆与圆外切；

（3）当时，圆与圆相交；

（4）当时，圆与圆内切；

（5）当时，圆与圆内含；

3、情态与价值观

让学生通过视察图形，理解并驾驭圆与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点

重点与难点：用坐标法推断圆与圆的位置关系．

三、教学设想

问题xkb1

设计意图

师生活动

1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？

结合学生已有学问以验，启发学生思索，激发学生学习爱好．

老师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾学问点时，可相互沟通．

2．推断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？

引导学生明确两圆的位置关系，并发觉推断和解决两圆的位置

老师引导学生阅读教科书中的相关内容，留意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解题的方法．

问题

设计意图

师生活动

关系的方法．

学生视察图形并思索，发表自己的解题方法．

3．例3

你能依据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发觉了什么？

培育学生“数形结合”的意识．

老师应当关注并发觉有多少学生利用“图形”求，对这些学生应当赐予表扬．同时强调，解析几何是一门数与形结合的学科．

4．依据你所画出的图形，可以直观推断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？

进一步培育学生解决问题、分析问题的实力．

利用判别式来探求两圆的位置关系．

师：启发学生利用图形的特征，用代数的方法来解决几何问题．

生：视察图形，并通过思索，指出两圆的交点，可以转化为两个圆的方程联立方程组后是否有实数根，进而利用判别式求解．

5．从上面你所画出的图形，你能发觉解决两个圆的位置的其它方法吗？

进一步激发学生探求新知的精神，培育学生

师：指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置．

生：相互探讨、沟通，找寻解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径．

6．如何推断两个圆的位置关系呢？

从详细到一般地总结推断两个圆的位置关系的一般方法．

师：对于两个圆的方程，我们应当如何推断它们的位置关系呢？[学+科+网Z+X+X+K][学_科_网]

引导学生探讨、沟通，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善推断两个圆的位置关系的方法．

7．阅读例3的两种解法，解决第137页的练习题．

巩固方法，并培育学生解决问题的实力．

师：指导学生完成练习题

生：阅读教科书的例3，并完成第137页的练习题．

问题

设计意图

师生活动

8．若将两个圆的方程相减，你发觉了什么？

得出两个圆的相交弦所在直线的方程．

师：引导并启发学生相交弦所在直线的方程的求法．

生：通过推断、分析，得出相交弦所在直线的方程．

9．两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？

进一步验证相交弦的方程．

师：引导学生验证结论．

生：相互探讨、沟通，验证结论．wWw.xKb1.coM

10．课堂小结：

老师提出下列问题让学生思索：

（1）通过两个圆的位置关系的推断，你学到了什么？

（2）推断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何利用两个圆的相交弦来推断它们的位置关系？

作业：习题4．2A组：4、7．