2024_2025年高中数学第四章圆的方程2.2圆与圆的位置关系3作业含解析新人教版必修2.doc

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圆与圆的位置关系

（45分钟100分）

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()

A.内切B.相交C.外切D.相离

2.若圆x2+y2=r2和圆(x-3)2+(y+1)2=r2外切,则正实数r的值是()

A.B.C.D.5

3.圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0与圆C2：x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是()

A.1B.2C

4.已知圆C1：x2+y2-4x+6y=0和圆C2：x2+y2-6x=0相交于A,B两点,则AB的垂直平分线方程为()

A.x+y+3=0B.2x-y-5=0

C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

5.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为()

A.(1,0)和(0,1)B.(1,0)和(0,-1)

C.(-1,0)和(0,-1)D.(-1,0)和(0,1)

二、填空题(每小题8分,共24分)

6.若圆O1：x2+y2=1与圆O2：(x+4)2+(y-m)2=25相切,则实数m的值是.

7.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是.

8.设m≠0,则圆x2+y2-2mx+2my-2m2=0与圆x2+y2-8mx-6my+16m

(请填“内含”“内切”“相交”“外切”或“外离”).

三、解答题(9题,10题14分,11题18分)

9.求两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.

10.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求：

(1)m取何值时两圆外切.

(2)m取何值时两圆内切,此时公切线方程是什么?

11.(实力挑战题)若集合A={(x,y)|x2+y2=16},集合B={(x,y)|x2+(y-2)2=a-1},当A∩B=时,求a的取值范围.

答案解析

1.【解题指南】本题考查圆与圆的位置关系,可以通过推断两圆的圆心距与两圆半径和、差的肯定值的关系得解.

【解析】选B.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆心距：d==

,两圆半径和为5,差的肯定值为1,且15,所以两圆相交.

2.【解析】选B.因为圆心距d=,且两圆外切,

所以r+r=d=,所以r=.

3.【解析】选D.☉C1：(x+2)2+(y-2)2=1,☉C2：(x-2)2+(y+5)2=16,

即C1(-2,2),C2(2,-5),所以|C1C2|=1+4=r1+r2.

所以两圆外离,所以公切线条数为4.

【举一反三】若将C2的方程变为x2+y2-2x+4y-11=0,C1的方程不变,则其公切线

有条.

【解析】两圆的方程可化为：☉C1：(x+2)2+(y-2)2=1,

☉C2：(x-1)2+(y+2)2=16,所以圆心分别为

C1(-2,2),C2(1,-2),半径分别为r1=1,r2=4,

所以|C1C2|==5=r1+r2=1+4=5.

所以两圆外切,因此公切线的条数为3.

答案：3

4.【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.

【解析】选C.圆C1：x2+y2-4x+6y=0的圆心C1为(2,-3),

圆C2：x2+y2-6x=0的圆心C2为(3,0),

结合圆的几何性质可知AB的垂直平分线所在的直线必过圆心C1和圆心C2,

所以所求直线的方程为3x-y-9=0.

5.【解析】选C.由

解得或

6.【解析】依据题意得：圆O1：x2+y2=1的圆心坐标为(0,0),半径r=1;圆O2：(x+4)2+(y-m)2=25的圆心坐标为(-4,m),半径R=5.当两圆外切时,圆心距|O1O2|=R+r=6,即=6,

所以m=.

当两圆内切时,圆心距|O1O2|=R-r=4,即=4,

所以m=0.

答案：或0

7.【解析】由于两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r1=,O2(-3,4),r2=6,它们有公共点,指两圆相切或相交.

所以|-6|≤≤+6,解得1≤m≤121.

答案：1≤m≤121

【误区警示】留意由两圆相切或相交得|-6|≤≤+6