高中数学配套课件：第1部分 第四章 4.2 4.2.24.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用.ppt

[一点通] (1)圆系方程： 一般地过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)然后再由其他条件求出λ，即可得圆的方程． (2)求两圆公共弦方程的前提条件是两圆相交，只要使x2、y2的系数对应相等，两圆方程作差就得到公共弦所在的直线方程． 6．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋ y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长． 解：由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理，得方程3x－4y＋6＝0，又由于方程3x－4y＋6＝0是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程3x－4y＋6＝0的解，因为两点确定一条直线，故3x－4y＋6＝0是两圆公共弦AB所在的直线方程． ∵圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0， ∴圆心为C1(－1,3)，半径r＝3， [例4]　(12分)有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ [思路点拨]　建系后，利用居民选择在A地购买商品建立不等关系后化简作出判断． [精解详析]　以直线AB为x轴， 线段AB的垂直平分线为y轴，建立直 角坐标系，如图所示，设A(－5,0)， 则B(5,0)．在坐标平面内任取一点 P(x，y)，设从A运货到P地的运费为2a元/km，则从B运货到P地运费为a 元/km. (3分) [一点通]　实际应用问题关键在于根据实际问题建立数学模型进行分析． 7．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台 风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受到影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图所示)， 其中取10 km为单位长度， 则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 1．判断两圆的位置关系通常用几何法判断，即利用圆的方程及两点间的距离公式求出圆心距d和两圆的半径r1和r2，再根据d与r1＋r2、|r1－r2|的大小关系来判断． 2．求两圆公切线条数时应先判断两圆的位置关系；求两圆的公共弦长时可转化为直线与圆相交求相交弦长问题． 3．直线与圆的方程在实际生活以及平面几何的应用，通常要用坐标法来解决，具体步骤如下： (1)建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题的几何元素，将实际或平面问题转化为代数问题． (2)通过代数运算，解决代数问题． (3)把代数运算结果“翻译”成实际或几何结论． 4．涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解． * 返回 第四 章 4.2 4.2.2 4.2.3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 考点四 观察下面生活中常见的一些图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 问题1：根据上图，结合平面几何，圆与圆的位置关系有几种？ 提示：5种，即内含、内切、相交、外切、相离． 问题2：能否通过一些数量关系表示这些圆的位置关系？ 提示：可以，利用圆心距与半径的关系可判断． 问题3：直线与圆的位置关系可利用几何法与代数法判断，那么圆与圆的位置关系能否利用代数法判断？ 提示：可以． 1．圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种，分别为 、 、 、 、 ． 2．圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 相离 外切 相交 内切 内含 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1、r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1 ＋r2 |r1－r2| ＜d＜r1 ＋r2 d＝|r1 －r2| d＜|r1 －r2| 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 两圆的位置关系 2