高中数学第四章圆与方程4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用.pptx

4.2.2圆与圆位置关系

4.2.3直线与圆方程应用;目标导航;新知探求;新知探求·素养养成;其中r1和r2分别是圆C1和圆C2半径,d=|C1C2|.;(2)代数法

联立两圆方程组成方程组,则方程组解个数与两圆位置关系以下:;2.直线和圆方程应用

直线与圆方程在实际生活以及平面几何中有着广泛应用,用坐标法处理平面几何问题“三步曲”:

第一步:建立适当平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;

第二步:经过代数运算,处理代数问题;

第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.;自我检测;;题型一;;方法技巧判断两圆位置关系有几何法和代数法两种,几何法比代数法简便,所以解题时惯用几何法,用几何法判断两圆位置关系步骤以下:

(1)将两圆方程化为标准方程.

(2)求出两圆圆心距d和半径r1,r2.

(3)依据d与|r1-r2|、r1+r2大小关系作出判断.;;【备用例1】a为何值时,两圆C1:x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2:x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.

(1)外切;(2)相交;(3)外离.;题型二;;方法技巧(1)将两圆方程相减即可得到两相交圆公共弦所在直线方程.

(2)在两圆中选定一个圆,利用半弦长、弦心距、半径关系,可求出公共弦弦长.

(3)注意:两相交圆圆心连线垂直平分相交弦.(注:本题只用了几何法,同学们也能够试试用代数法求解);;;;题型三;;方法技巧求直线与圆方程实际应用问题解题步骤

(1)认真审题,明确题意;

(2)建立平面直角坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,从而在实际问题中建立直线与曲线方程;

(3)利用直线与圆方程相关知识求解问题;

(4)把代数结果还原为实际问题解.;即时训练3-1:

为了适应市场需要,某地准备建一个圆形生猪贮备基地(如图),它附近有一条公路,从基地中心O处向东走1km是贮备基地边界上点A,接着向东再走7km抵达公路上点B;从基地中心O向正北走8km抵达公路另一点C.现准备在贮备基地边界上选一点D,修建一条由D通往公路BC专用线DE,求DE最短距离.;;;题型四;;谢谢观赏！