2024年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数2.2指数函数的图象和性质作业含解析新人教A版必修第一册.docx

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指数函数的图象和性质

A级基础巩固

1.若12x+11,则x的取值范围是 ()

A.(-1,1) B.(-1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)

答案:D

2.若1nm0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为 ()

ABCD

答案:C

3.多选题已知函数f(x)=ex-1ex,则下列

是 ()

A.函数f(x)是奇函数

B.函数f(x)是偶函数

C.函数f(x)在R上是增函数

D.函数f(x)在R上是减函数

解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=1ex-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.又y=ex和y=-1ex都是R上的增函数,所以f(x)=e

答案:AC

4.函数f(x)=2x在区间[-1,3]上的最小值是12

5.函数f(x)=(13)

B级实力提升

6.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=bax的图象可能为 ()

ABCD

解析:因为y=(ba)x是指数函数,所以ba0,即a,b同号.所以二次函数y=ax2+bx图象的对称轴x=-b2a0,解除选项B,D;由A,C项中指数函数的图象,得0ba1,则-12-b2a0,即二次函数的顶点的横坐标在区间(

答案:A

7.若f(x)=23x-1+m是奇函数,则常数

解析:f(x)=23x-1+

因为f(x)为奇函数,所以对于定义域上随意的实数x,

都有f(x)+f(-x)=0,

即(23x-1+m)+(2

所以m=-13x-1-13-

8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=(13)x-1

(1)求函数f(x)的解析式,并作出函数f(x)的图象;

(2)当x∈[2,4]时,不等式f(2-5x)f(2x2-mx+20)恒成立,求m的取值范围.

解:(1)当x0时,-x0,

f(-x)=(13)-x-1=3x-1

又因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),故当x0时,f(x)=-3x+1.

当x=0时,f(0)=0,满意x0时的解析式.

故f(x)=(

f(x)的图象如下:

(2)由(1)可知f(x)在R上单调递减,故由f(2-5x)

f(2x2-mx+20)可得2-5x2x2-mx+20,

即m2(x+9x)+5对x∈[2,4]恒成立,只须要m[2(x+9x)+5]max即可.当x∈[2,4]时,[2(x+9x)+5]max=18,故

C级挑战创新

9.多选题下列大小关系正确的是 ()

A.0.65π050.6

B.40.912-1.580.48

C.0.40.40.220

D.37?3737?4747

解析:选项A,0.651,50.61,故选项A正确;

选项B,40.9=21.8,(12)-1.5=21.5,80.48=21.44,因此40.9(12)-1.580.

选项C,0.4=0.40.50.40.21,而20.

选项D,(47)?37(37)?37

答案:AC

10.多空题已知函数f(x)=a·2x,x≥0,2-x,x0(a∈R),若

解析:由题意,得f(-1)=2,f(f(-1))=f(2)=4a=1,解得a=14,即f(x)=

则f(f(-2))=f(4)=14×24=4