2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数加练课4复合函数的图象与性质基础训练含解析新人教A版必修第一册.docx
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加练课4复合函数的图象与性质
基础达标练
1.已知函数f(x)的定义域是[0,1)，则函数F(x)=f[log
A.[0,1)B.(2,3]
C.[2,52
答案：C
2.（2024贵州毕节试验高级中学高一期中）下列函数为奇函数的是()
A.f(x)=(12
C.f(x)=12
答案：C
3.（2024陕西山阳校级月考）若f(x)=loga(3-ax)在[0，1]
A.0＜a＜3B.a＞1
C.1＜a＜3D.0＜a＜1
答案：C
4.已知函数f(x)=∣2x
A.3B.4C.5D.6
答案：B
5.已知函数f(x)=4∣x-1∣,x0,-x2-4x+1,x≤0,
A.(1,187
C.(2,187
答案：C
6.若函数f(x)=log2(4x
答案：1
解析：∵函数f(x)=log2(
∴f(-x)=f(x)，
即log2
故log
化简得log
则log222x=2kx,即
7.已知点(8,m)在幂函数f(x)=(m-3)xa的图象上，则函数
答案：(-1，2)
8.已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数y=f(x2)+f(k-x)
答案：1
9.（2024江苏南京鼓楼高一期末）设a为正实数，且a≠1，函数f(x)=log
（1）若f(x)为偶函数，求a的值;
（2）若函数f(x)的值域为R，求a的取值范围.
答案：（1）由题意得f(-x)=log
若f(x)为偶函数，则f(x)=f(-x)，
即loga
则2x+1+a
（2）依据题意，f(x)=log
设g(x)=
若函数f(x)的值域为R，则必有g(x)
因为a＞0,所以g(x)=
当且仅当2x+1=a2x
则有22a-4≤0，解得
故a的取值范围为(0，2].
10.已知函数f(x)=lg
（1）求f(x)的定义域;
（2）解关于x的不等式f(log
答案：（1）依据题意,必有3-x3+x＞0且x+3≠0,解得
所以f(x)的定义域为(-3,3).
（2）依据题意得,f(2)=lg
设g(x)=lg3-x3+x
当-3＜x＜3时,t=3-x
因为y=lgt为增函数,所以
又y=1
所以f(x)=lg
f(lo
解得4≤x＜8,即不等式的解集为[4,8).
素养提升练
11.已知函数y=f(x+1x)的定义域为（1
A.[-3,-12
C.[-79
答案：C
解析：令y=x+1x,由对勾函数的性质可知,当x=1时,y=x+1x取得最小值2;当x=3时,y=x+1x取得最大值103
令2≤1-3x≤103,解得x∈[-79,-
12.定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满意：?x∈(0,+∞),f(f(x)-log2x)=3
A.(0,12
C.（1,2）D.（2,3）
答案：A
解析：因为?x∈(0,+∞),f(f(x)-log2x)=3,且函数f(x)在(0,+∞)上为单调函数,所以f(x)-log2x必为定值.设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,又因为f(t)=3,所以t+log
13.若函数f(x)=ax2
答案：(-∞,0)
解析：设y=at,t=
∵函数f(x)=a
∴y=at在（1,3）上单调递减,可得
∴函数y=loga(
令x2-2x＞0,解得x＞2或
∴函数y=loga(
14.已知函数f(x)=2-∣x∣,x≤2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈
答案：(
解析：由f(x)=2-∣x∣,x≤2,(x-2
∴y=f(x)+f(2-x)
=
即y=f(x)+f(2-x)=
h(x)=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,所以h(x)=f(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)-b=0有4个不同的解,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个公共点,由图象（图略）可知74＜b＜2.故实数b的取值范围是
创新拓展练
15.已知函数f(x)=log
（1）推断函数f(x)的奇偶性并证明;
（2）若函数f(x)在区间[m,n](m＞2)上单调递减,且值域为[loga[a(n-1)],
答案：（1）f(x)=log
证明：由题意得x-2x+2＞0,解得x＞2或
即函数f(x)的定义域为{x|x2或x-2},关于原点对称,
又f(-x)+f(x)=log
所以函数f(x)为奇函数.
（2）依据题意,设t=x-2x+2=1-4x+2,y=logat(t＞0).
则y=logat(t＞0)在(0,+∞)
若函数f(x)的值域为[log
则log
即m-2=a(m