2024_2025年高中数学第四章圆的方程1.1圆的标准方程2教案新人教版必修2.doc
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圆的标准方程
●三维目标
1．学问与技能
(1)驾驭圆的标准方程．
(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出圆的标准方程．
(3)会推断点与圆的位置关系．
2．过程与方法
(1)进一步培育学生用代数方法探讨几何问题的实力．
(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．
(3)增加学生用数学的意识．
3．情感、看法与价值观
(1)培育学生主动探究学问、合作沟通的意识．
(2)在体验数学美的过程中激发学生的学习爱好．
●重点难点
重点：圆的标准方程及点与圆的位置关系．
难点：会依据不同的已知条件求圆的标准方程．
重难点突破：以圆的定义为切入点，结合坐标法，让学生导出圆的标准方程，考虑到不同条件下求圆的标准方程的难度，教学时，可借助详细实例，通过让学生“看一看、想一想、练一练”等方式熟识圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解圆的标准方程中三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时化解难点．
【课前自主导学】
课标解读
1.会用定义推导圆的标准方程并驾驭圆的标准方程的特征．(重点)
2.能依据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点)
3.驾驭点与圆的位置关系．(易错点)
圆的标准方程
【问题导思】
1．在平面内，圆是如何定义的？
【提示】在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合．
2．在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？
【提示】能．
圆的标准方程
(1)以C(a，b)为圆心，r(r0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
点与圆的位置关系
【问题导思】
点A(1,1)，B(3,0)，C(eq\r(2)，eq\r(2))同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2什么关系？
【提示】|OA|2，|OB|2，|OC|＝2.
点与圆的位置关系
设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：
位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d与r的大小关系
d＞r
d＝r
d＜r
【课堂互动探究】
干脆法求圆的标准方程
求满意下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为点A(－2,3)，半径为eq\r(2)；
(2)经过点A(5,1)，圆心为点C(8，－3)．
【思路探究】只要有确定的圆心与半径，就可以写出圆的标准方程．
【自主解答】(1)圆的标准方程为：(x＋2)2＋(y－3)2＝2.
(2)法一圆的半径为|AC|＝eq\r(?5－8?2＋?1＋3?2)＝5，圆心为(8，－3)．
∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.
法二设圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝r2，
∵点A(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2，∴r2＝25，
∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.
干脆法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后干脆写出圆的标准方程．
(2013·咸阳高一检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
【解析】设圆心坐标为(0，b)，
则由题意知eq\r(?0－1?2＋?b－2?2)＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
【答案】A
点与圆的位置关系
已知一个圆的圆心在点C(－3，－4)，且经过原点．
(1)求该圆的标准方程；
(2)推断点P1(－1,0)，P2(1，－1)，P3(3，－4)和圆的位置关系．
【思路探究】eq\x(干脆法求圆的标准方程)eq\o(――→,\s\up17(分析))eq\x(点与圆心的距离同半径的关系)―→eq\x(下结论)
【自主解答】(1)∵圆心是C(－3，－4)，且经过原点，
∴圆的半径r＝eq\r(?－3－0?2＋?－4－0?2)＝5，∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝25.
(2)∵eq\r(?－1＋3?2＋?0＋4?2)＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5)＜5，∴P1(－1,0)在圆内；
∵eq\r(?1＋3?2＋?－1＋4?2)＝5，∴P2(1，－1)在圆上；
∵eq\r(?3＋3?2＋?－4＋4?2)＝6＞5，∴P3(3，－4)在圆外．
推断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法和代数法两种：
(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系作