2024_2025高中数学第三章函数的应用1.1方程的根与函数的零点1教案新人教版必修1.doc
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方程的根与函数的零点
课前预习·预习案
【温馨寄语】
高尚的志向是人生的指路明灯。有了它，生活就有了方向；有了它，内心就感到充溢。迈开坚决的步伐，走向既定的目标吧!
【学习目标】
1．能利用函数图象和性质推断某些函数的零点个数及所在区间.
2．驾驭推断函数零点的方法.
3．了解函数零点的概念,领悟函数零点与相应方程的根的关系.
【学习重点】
通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识
【学习难点】
恰当地运用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解
【自主学习】
1．一元二次方程的根与二次函数的图象的关系(以为例)：
请视察所给的三个二次函数的图象,完成下表：
图(1)
图(2)
图(3)
二次函数图象与轴交点的个数
2
1
0
方程实数根的个数
___________
___________
0
二次函数零点的个数
___________
___________
___________
方程的判别式
___________
___________
方程的根
???????,
__________
___________
无实根
2．函数的零点
对于函数把使的实数?????????????叫做函数的零点.
3．方程的根、函数的零点、函数图象之间的关系
方程有实根函数的图象与轴有?????????函数有?????????.
4．函数零点的推断
(1)条件：
函数在上,
①图象是?????????????的一条曲线.
②??????????0.
(2)结论：
在区间内有?????????????,即存在使得?????????????.
【预习评价】
1．函数的零点是
A.1??????????B.2???????????C.4?????????D.-2
2．函数的零点个数是
A.0??????????B.1???????????C.2?????????D.3
3．函数的零点所在的区间是
A.(1,2)????B.(-1,-2)???C.(0,1)???D.(-1,0)
4．函数的零点为?????????.
5．已知函数的图象与轴有三个不同的交点,则函数有????????个零点.
6．已知函数在区间(2,5)上是减函数,且图象是一条连绵不断的曲线,则函数在区间(2,5)上零点的个数是?????????.
学问拓展·探究案
【合作探究】
1．函数的零点结合所学的基本初等函数(如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数),思索是否全部的函数都有零点？并说明理由.
2．函数零点的推断
依据函数零点的推断依据,若函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线,且那么函数在区间内存在零点.探究以下问题：
(1)若那么函数在区间内肯定没有零点吗？
(2)若函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线,那么函数在区间内有零点肯定有吗？
(3)若函数在区间上的图象不是连绵不断的一条曲线,满意.那么函数在区间内有唯一零点的条件是什么？
【老师点拨】
1．对函数零点的两点说明
(1)函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零.
(2)由于函数的零点就是方程的实根,因此推断函数是否有零点,有几个零点,就是推断方程是否有实根,有几个实根.
2．对函数零点推断的两点说明
(1)当函数同时满意：
①函数的图象在闭区间上是连续曲线；
②则可以推断函数在区间内至少有一个零点.
(2)当函数的图象在闭区间上不是连续曲线或不满意时,函数在区间内可能存在零点,也可能不存在零点.
【沟通展示】
1．函数的图象与轴的交点坐标及其零点分别是
A.2；2
B.(2，0)；2
C.-2；-2
D.(-2，0)；-2
2．函数的零点是
A.±3
B.(3，0)和(-3，0)
C.3
D.-3
3．若函数在区间上的图象为一条连绵不断的曲线，则下列说法正确的是
A.若，则不存在实数使得
B.若，则存在且只存在一个实数使得
C.若，则有可能存在实数使得
D.若，则有可能不存在实数使得
4．设函数的零点为，则所在区间是
A.(0，1)
B.(1，2)
C.(2，3)
D.(3，4)
5．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的限值范围是????????????????.
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求的取值范围.
【学习小结】
1．求函数零点的两种方法
(1)代数法：求相应方程的实数根.
(2)几何法：对于方程的根不易求解时,或者只探究函数零点的个数问题,可以通过将方程的根转化为函数的图象与轴交点的横坐标问题.
2．推断函数存在零点的三种方法
(1)方程法：若