人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案.doc

人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案 人教版高中数学必修1 教学目标： 知识与技能目标：理解函数零点的概念及其与方程的根的联系，理解函数零点存在性定理，并能够判断函数的零点个数和所在区间． 过程与方法目标：经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力，初步体会函数与方程思想． 情感与价值观目标：体会函数与方程的内在联系，认识到万物的联系与转化，学会用辨证与联系的观点看问题，体验探究发现规律的快乐． 2．教学重点与难点 教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据． 教学难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据． 3．教学方法与手段 教学方法：启发式教学、探究式学习． 教学手段：多媒体教学，用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具． 4．教学过程 5．教学情景设计 情景设计 设计意图 师生活动 1、引例： 方程2x－6=0 方程lnx+2x－6=0f(x)=0的实数根和等价于函数y=f(x)图象的联系． 3、给出函数零点的定义 即兴练习： 函数f (x)=x(x2－16)的零点为( ) A.(0,0), (4,0) B. 0, 4 C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4 理解函数零点与对应方程根的关系．强调零点定义． 教师引导学生小结函数零点与对应方程根的关系： 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 4、探究： 零点存在性定理的探索：在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？ 通过观察，归纳判定方法，描述零点存在性定理． 教师出问题，学生通过观察猜想得到：满足f(a) ·f(b)0，教师紧扣学生的回答，满足f(a) ·f(b)0，函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点？（展示几种不同的情况让学生分析结果） 学生归纳有零点的条件： （1）函数图象在[a,b]是连续的曲线，（2）满足f(a) ·f(b)0 教师给出零点存在性定理． 5、零点存在性定理的应用： 例1 判断函数f(x)=lnx+2x－6是否存在零点？若存在，求出零点的个数，反之，说明理由． 通过例题分析，能根据零点存在性定理，结合函数性质，求函数零点． 让学生去分析找到判断是否有零点的方法，教师加以整理和点评，同时出问题：如何确定零点个数？学生讨论再利用函数的单调性判断零点的个数． 6、课堂练习：方程是否存在实根?如存在,求出实根的个数, 反之说明理由. 变式练习：方程必有一实根的区间是（ ）. 加强零点存在性定理的掌握，理解方程与函数思想、数形结合思想的应用． 学生完成练习，教师点评，深化理解．并提出问题：有没有别的方法求解？学生思考讨论得可以转化方程求解．给出变式练习，对比两种不同解法的特点。 7、本课小结 总结整理，提高认识 师生小结 8、布置作业 1．求下列函数的零点： （1）y=2x－8；（2）y=ln(x－2) 2．利用函数图象判断下列方程有几个根： （1）2x(x－2)＝－3； （2）ex－1＋4＝4x． 3．写出并证明下列函数零点所在的大致区间： （1）f(x)=2xln(x－2)－3； （2）f(x)＝3(x＋2)(x－3)(x＋4)＋x 4．思考题：方程lnx+2x－ 6=0在区间______内有解，如何求出这个解的近似值？ 请预习下一节． 巩固零点概念及零点存在性定理的应用，为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备. 学生课后完成，并探究如何求近似解． 广东省高中青年数学教师优秀课评比 《方程的根与函数的零点》教案说明 授课教师：刘达锋 一、教材分析： 1、教学内容所处的地位和作用：本节内容是《数学必修1》第三章第一节---方程的根与函数的零点，是近年来高考关注的热点，也是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。本节内容给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，同时为“用二分法求方程近似解”服务 教学难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。 二、学情分析： 学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解，但学生缺乏函数与方程联系的观点。 三、设计意图分析: 据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下： 1、创设情境，激发兴趣 判断方程lnx+2x－6=0是否有实根？学生发现用已学知识不能，从而激发学生的学习积极性,导出课题。 2、实例探究，归纳定理 根据学生的认知规律，寻求解决问题的方法通常从我们熟悉的开始，探究一元二次方程和函数的图象的关系，从特殊到一般，归纳得到函