高中数学方程的根与函数的零点课件必修一.ppt.ppt

作业： P88练习：1题 P92习题3.1A组：2题 * * * * * * * * 问题提出 1.对于数学关系式：3x-6=0与y=3x-6它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-3=0的根与函数y=2x-3的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 函数的图象 与x轴交点 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 知识探究（一）：方程的根与函数的零点 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 注意：零点指的是一个实数 零点是一个点吗? 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 课堂练习1： 利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根： （1）－x2＋3x＋5＝0； （2）2x(x－2)＝－3； （3） x2 ＝4x－4； 1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下： . . . . . x y 0 －1 3 2 1 4 8 6 2 －2 4 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。 1(1) －x2＋3x＋5＝0 课堂练习 1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为 2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x ＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。 1(2) 2x(x－2)＝－3 课堂练习 1(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x ＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出 函数f(x)的图象，如下： . . . . . 它与x轴只有一个交点，所以方程x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。 x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 6 4 1(3) x2 ＝4x－4 课堂练习 y=-x2-x+20； (2)y=x3-2x2 -x+2 课堂练习2： 　 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。 求下列函数的零点: 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考1:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0. 思考2:一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 思考3:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是间断的，上述原理适应吗？ 思考4:如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)·f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 结论 课堂练习3： 2.函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内