2024年高中数学3.1.1方程的根与函数的零点习题含解析新人教A版必修1.doc

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方程的根与函数的零点

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

寒假作业

【基础过关】

1．在区间(0,1)上有零点的一个函数为

A.

B.

C.

D.

2．方程log3

A.0,2

B.1,2

C.2,3

D.3,4

3．函数fx

A.3

B.2,

C.5

D.3,

4．函数fx=x-2x-5-1

A.x1

B.x

C.x1

D.2x

5．若函数fx=ax+b的零点为2,那么函数

6．依据下表，能够推断fx=g

x

-1

0

1

2

3

f

-0.677

3.011

5.432

5.980

7.651

g

-0.530

3.451

4.890

5.241

6.892

(1)(-1,0)???????(2)(0,1)

(3)(1,2)???????(4)(2，3)

7．已知二次函数y=m+2

8．已知函数fx

(1)求m的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求m的值.

【实力提升】

推断函数f(x)=x-3+lnx的零点的个数.

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答案

【基础过关】

1．C

【解析】本题考查二分法推断零点的基本方法.由题知对A有f(x)0恒成立，故没有零点；对B，f(0)=30,f(1)=

2．C

【解析】本题主要考查推断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.

3．C

【解析】∵f32＝

f52＝52+lg52-3

4．C

【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.

5．0，-

【解析】∵函数f(

∴2a

∴g(

∵－ax(2

∴函数g(x)

6．(2)

【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0，F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以F(0)?F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2).

7．设f(

第一种状况，如图，m

解得－2

其次种状况，如图，m+2

综上，m的取值范围是－2

8．(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，明显有零点，当m＋6≠0时，由△＝4(m－1)2－4(m

综上，m≤-

(2)设x1，x

则有x1+x

∵1x1+

∴-2(m-1)m+1＝－4，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，△

【实力提升】

方法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=lnx,y=-x+3的图象,如图所示.

由图可知函数y=lnx与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+lnx只有一个零点.

方法二因为函数f(x)的图象是连绵不断的一条曲线,又f(3)=ln30,f(2)=-1+ln2=ln2e

又f(x)=x-3+lnx在(0,+∞)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.