湖南省衡阳市高中数学 第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点说课稿 新人教A版必修1.docx
湖南省衡阳市高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点说课稿新人教A版必修1
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教学内容
本节课为新教材人教A版必修1第三章“函数的应用”中的3.1节“方程的根与函数的零点”。主要内容包括：方程的根的概念、方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点求解方程。通过本节课的学习，学生能够理解方程的根与函数的零点之间的联系，掌握求解方程的方法，提高解决实际问题的能力。
核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达数学思想的能力。
2.培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
3.培养学生通过函数模型解决实际问题的能力。
4.增强学生数学建模与数学应用意识。
教学难点与重点
1.教学重点：
-明确本节课的核心内容是方程的根与函数的零点的关系。教师需强调方程根的概念和函数零点的定义，并举例说明如何通过函数图像识别函数的零点。
-重点讲解如何将一元二次方程、一元二次不等式等具体问题转化为函数零点问题，以及如何通过函数的性质来分析零点的存在性和数量。
-强调通过解方程和求函数零点的方法来解决实际问题，如求解一元二次方程的实数解、判断不等式的解集等。
2.教学难点：
-识别并指出本节课的难点内容是如何从数学语言转化为图像语言，学生可能难以理解方程根与函数零点在图像上的对应关系。
-突出函数零点的性质，特别是零点的唯一性、有界性等，以及这些性质在求解方程中的应用。
-教师需引导学生理解如何根据函数图像的特征来确定零点的大致位置，并利用导数等工具进行更精确的求解。
-难点还在于学生如何将抽象的数学概念应用于实际问题，例如，如何根据实际问题构建合适的函数模型，并利用零点定理解决问题。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
1.教学方法：
-讲授法：用于讲解方程的根与函数的零点的基本概念和性质，确保学生掌握基础知识。
-讨论法：通过小组讨论，让学生参与解题过程，培养合作能力和批判性思维。
-案例分析法：选取实际问题，引导学生将理论知识应用于解决实际问题，提高应用能力。
2.教学手段：
-多媒体展示：利用PPT展示函数图像，帮助学生直观理解零点的概念。
-互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生观察函数零点的变化过程。
-实践操作：通过在线练习平台，提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识。
教学过程设计
一、导入环节（5分钟）
-创设情境：展示生活中常见的方程问题，如物品定价、储蓄利息等，引发学生思考。
-提出问题：引导学生思考如何通过方程求解实际问题，自然过渡到方程的根和函数的零点。
-学生讨论：分组讨论方程求解的常见方法，分享不同观点。
二、讲授新课（20分钟）
1.方程的根的概念（5分钟）
-解释方程的根的定义，结合具体例子说明。
-展示方程根的几何意义，即方程根与函数零点的联系。
2.函数的零点（10分钟）
-介绍函数零点的定义，通过图像展示函数零点的几何特征。
-分析一元二次函数的零点，讲解利用根的判别式判断零点的情况。
3.方程的根与函数的零点的关系（5分钟）
-通过具体例子说明方程的根与函数的零点是一一对应的关系。
-讲解如何通过函数图像识别和求解函数的零点。
三、巩固练习（15分钟）
1.课堂练习（5分钟）
-学生独立完成几个基础练习题，巩固方程的根与函数的零点的关系。
-教师巡视，提供必要的帮助。
2.小组讨论（5分钟）
-分组讨论一道稍复杂的题目，要求学生应用所学知识解决。
-鼓励学生展示解题思路，进行互评。
3.教师点评（5分钟）
-对学生的讨论结果进行点评，纠正错误，强化正确方法。
四、课堂提问（5分钟）
-提出几个与课程内容相关的问题，让学生进行思考。
-鼓励学生积极回答，教师给予反馈和引导。
五、师生互动环节（10分钟）
-教师提问：设计一系列问题，引导学生逐步深入理解函数零点的概念和性质。
-学生展示：请几名学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行点评。
-教师点评：对学生的展示进行点评，强调关键步骤和易错点。
六、核心素养拓展（5分钟）
-通过一个实际案例，让学生思考如何将函数零点的概念应用于实际问题。
-引导学生讨论数学建模的过程，强调数学与实际生活的联系。
七、总结与作业布置（5分钟）
-总结本节课所学内容，强调重点和难点。
-布置作业，包括练习题和应用题，以巩固所学知识。
总用时：45分钟
教学资源拓展
1.拓展资源：
-函数图像的性质：介绍函数图像的对称性、周期性、奇偶性等性质，以及这些性质在实际问题中的应用。
-高次方程的根：探讨高次方程