高中数学 第三章 函数的应用 第1节 函数与方程（1）说课稿 新人教A版必修1.docx

高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（1）说课稿新人教A版必修1

课题：

科目：

班级：

课时：计划3课时

教师：

单位：

一、教学内容

本节课为新教材人教A版必修1第三章函数的应用第1节函数与方程（1）。内容包括函数方程的定义、函数方程的解法、函数方程的应用。通过本节课的学习，学生将掌握函数方程的基本概念和解法，并能运用函数方程解决实际问题。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过函数与方程的学习，学生能够提升对数学对象的抽象能力，发展严密的逻辑推理思维，学会运用数学模型解决实际问题，并提高在数学运算中的准确性和效率。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-理解函数方程的定义，能够识别并建立函数方程。

-掌握解函数方程的基本方法，包括直接代入法、换元法、图象法等。

-运用函数方程解决实际问题，如求解函数的最大值、最小值等。

举例：在求解方程\(f(x)=0\)时，首先要识别出方程中的函数关系，然后选择合适的方法进行求解。

2.教学难点：

-函数方程的抽象性，学生可能难以将实际问题转化为函数方程。

-函数方程解的多样性和复杂性，学生可能难以选择合适的方法进行求解。

-在解函数方程时，处理不等式和绝对值等特殊情况的技巧。

举例：在解决一个关于时间、速度和距离的问题时，学生需要将文字描述转化为\(d=vt\)的函数方程，然后根据速度变化的情况选择合适的解法。在处理\(|x-a|=b\)的方程时，学生需要理解绝对值的含义，并能够分情况讨论解的合理性。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、计算器

-课程平台：学校数学教学平台、在线教育平台（用于资源下载和学生作业提交）

-信息化资源：数学函数方程相关电子教材、教学视频、在线测试题库

-教学手段：多媒体课件、函数图像软件、实际问题案例资料

五、教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于函数在生活中的应用视频，如经济、物理、工程等领域。

2.提出问题：视频中涉及到的函数模型是如何构建的？它们是如何解决实际问题的？

3.引导学生思考：函数方程在解决实际问题中的重要性。

（二）讲授新课（20分钟）

1.函数方程的定义（5分钟）

-解释函数方程的概念，通过举例说明。

-强调函数方程是函数与方程的结合体，既有函数的性质，又有方程的要求。

-用时：5分钟

2.函数方程的解法（10分钟）

-直接代入法：展示如何通过代入已知条件求解方程。

-换元法：介绍换元的步骤和注意事项，通过实例演示。

-图象法：讲解如何利用函数图像求解方程，并举例说明。

-用时：10分钟

3.函数方程的应用（5分钟）

-展示实际问题案例，如求解函数的最大值、最小值等。

-引导学生分析问题，建立函数方程，并求解方程。

-强调函数方程在解决实际问题中的重要性。

-用时：5分钟

（三）巩固练习（15分钟）

1.基本练习（5分钟）

-学生独立完成课本中的练习题，教师巡视指导。

-重点检查学生对函数方程定义和基本解法的掌握情况。

-用时：5分钟

2.拓展练习（5分钟）

-学生分组讨论，完成难度较高的练习题。

-鼓励学生运用多种方法解决问题，培养学生的创新思维。

-用时：5分钟

3.课堂展示（5分钟）

-学生展示解题过程，教师点评并总结。

-通过展示，巩固学生对新知识的理解和掌握。

-用时：5分钟

（四）课堂提问（5分钟）

1.针对课堂内容，提出具有挑战性的问题，引导学生深入思考。

2.学生回答问题，教师点评并总结。

3.通过提问，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。

-用时：5分钟

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问，学生回答，共同探讨问题。

2.学生分组讨论，教师巡回指导，解答学生的疑问。

3.鼓励学生积极参与课堂互动，培养学生的合作精神。

-用时：5分钟

教学总结：

本节课通过创设情境、讲授新课、巩固练习、课堂提问和师生互动等环节，使学生掌握函数方程的定义、解法及应用。教学过程中，注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。同时，关注学生的个体差异，提供分层教学，以满足不同学生的学习需求。

六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-函数方程的历史背景：介绍函数方程的发展历程，从古代的代数问题到现代的数学应用，让学生了解函数方程的起源和演变。

-函数方程的实际应用案例：收集并整理一些函数方程在各个领域的实际应用案例，如物理学中的运动方程、经济学中的供需关系等，帮助学生理解函数方程的实际意义。

-不同的函数方程类型：介绍一元二次方程、一元二次不等式、指