高中数学 第三章 函数的应用 第1节 函数与方程（4）说课稿 新人教A版必修1[001].docx

高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（4）说课稿新人教A版必修1

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课时：计划3课时

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一、教材分析

高中数学第三章函数的应用第1节函数与方程（4）是人教A版必修1中的重要内容。本节课以函数与方程的关系为主线，通过具体的实例，引导学生掌握函数的图像与性质，以及如何利用函数解方程。内容与课本紧密相连，旨在帮助学生提升数学思维能力和解决问题的能力。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数与方程的学习，学生能够理解函数的本质，提高运用数学语言描述现实问题的能力；通过解析函数图像和性质，锻炼逻辑推理和直观想象能力；通过解决实际问题，培养数学建模和数据分析能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念和性质，包括一次函数、二次函数、反比例函数等，以及如何利用这些函数的性质来解决一些简单的问题。他们对于函数的定义域、值域、单调性等概念有一定的了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

学生对数学的学习兴趣因人而异，一些学生可能对函数与方程的抽象概念感兴趣，而另一些学生可能更倾向于具体实例和操作。学生的学习能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够迅速理解和掌握新的数学概念；而部分学生可能对抽象概念的理解较为困难。学习风格上，学生既有偏好直观操作的，也有偏好通过逻辑推理来学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习函数与方程时，学生可能遇到的困难包括理解函数的抽象概念，如复合函数、分段函数等；掌握函数图像与性质之间的关系；以及如何将函数与实际问题相结合解决方程。此外，学生在解决复杂方程时可能缺乏有效的策略和方法，这也是他们需要克服的挑战之一。

四、教学资源

-多媒体教学设备：投影仪、电脑、电子白板

-教学软件：数学教学软件、函数图像绘制软件

-信息化资源：网络教育资源平台、在线数学教学视频

-教学手段：实物教具（如函数图像卡片）、黑板、粉笔

-课本与教学辅助材料：人教版高中数学教材、教学参考书、练习册

五、教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，大家好！今天我们来学习第三章函数的应用中的第一节——函数与方程（4）。在上一节课中，我们学习了函数的一些基本性质，那么今天我们将进一步探讨函数与方程之间的关系，看看如何利用函数的性质来解决方程问题。

（学生）老师好，我们已经了解了函数的基本性质，期待今天的学习。

二、新课讲授

1.函数与方程的关系

（教师）首先，我们来回顾一下函数与方程的基本关系。函数可以看作是方程的解的集合，而方程则可以看作是函数图像与坐标轴的交点。那么，如何利用函数的性质来解决方程问题呢？

（学生）老师，我们可以通过观察函数图像来判断方程的解的情况。

（教师）很好，这就是我们要探讨的第一个重点。接下来，让我们通过一个例子来具体看看。

（教师展示例题：解方程x^2-4x+3=0，并引导学生观察函数y=x^2-4x+3的图像）

2.函数图像与性质

（教师）通过观察函数图像，我们可以发现函数的零点、极值点、拐点等信息。这些信息对于解决方程问题非常有帮助。

（学生）老师，那么我们如何确定函数的零点、极值点、拐点呢？

（教师）这是我们要学习的第二个重点。接下来，我将为大家介绍如何通过导数来判断函数的极值点和拐点。

（教师展示例题：求函数y=x^3-3x^2+4x的极值点和拐点，并引导学生分析）

3.应用函数解决方程

（教师）现在我们已经掌握了函数与方程的关系，以及如何通过函数图像和性质来解决方程问题。接下来，让我们通过一些实际问题来巩固所学知识。

（教师展示例题：某商品的原价为100元，售价为x元，需求量为y件。根据市场调查，当售价为80元时，需求量为50件；当售价为120元时，需求量为30件。请根据这些信息，求出该商品的需求函数和收益函数，并分析售价对收益的影响。）

（学生）老师，我们需要先确定需求函数和收益函数的表达式，然后通过观察函数图像来分析售价对收益的影响。

（教师）很好，这就是我们要学习的第三个重点。接下来，我将为大家讲解如何通过函数图像来分析实际问题。

4.小组讨论与交流

（教师）同学们，现在我们来进行小组讨论。请你们根据刚才学习的知识，尝试解决以下问题：

（教师展示问题：解方程x^2-5x+6=0，并找出函数y=x^2-5x+6的极值点。）

（学生）同学们分组讨论，积极思考，互相交流。

三、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了函数与方程的关系，以及如何通过函数图像和性质来解决方程问题。通过今天的课程，我希望大家能